"flächenhalbierende" dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mo 15.02.2010 | | Autor: | gezi999 |
| Aufgabe | Ein beliebiges Dreieck ist durch einen geraden Schnitt minimaler Länge in zwei flächengleiche
Teile zu zerlegen.
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Hallo,
was einem als erstes einfällt, ist natürlich die kürzeste seitenhalbierende im dreieck, die ja die fläche in zwei gleichgroße teile teilt.
Die frage ist,ob es eine linie gibt, die nicht durch eine ecke des dreiecks geht, das wäre dann in der form, dass ein drei- und ein viereck mit möglicherweise gleichem flächeninhalt entsteht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein beliebiges Dreieck ist durch einen geraden Schnitt
> minimaler Länge in zwei flächengleiche
> Teile zu zerlegen.
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> Hallo,
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> was einem als erstes einfällt, ist natürlich die
> kürzeste seitenhalbierende im dreieck, die ja die fläche
> in zwei gleichgroße teile teilt.
> Die frage ist,ob es eine linie gibt, die nicht durch eine
> ecke des dreiecks geht, das wäre dann in der form, dass
> ein drei- und ein viereck mit möglicherweise gleichem
> flächeninhalt entsteht.
Hallo gezi999,
natürlich halbieren die Seitenhalbierenden (oder "Schwer-
linien") den Flächeninhalt des Dreiecks. Vermutlich ist
es aber ein zu spezieller Ansatz, nur diese drei von unendlich
vielen Schnittstrecken zur Konkurrenz zuzulassen.
Schon die Betrachtung des gleichseitigen Dreiecks zeigt,
dass im Allgemeinen die kürzeste mögliche Schnittstrecke
keine Schwerlinie ist.
Man braucht also den allgemeineren Ansatz, dass die
Endpunkte P und Q der kürzesten Schnittstrecke irgendwo
auf zwei der 3 Seitenstrecken liegen. Es genügt natürlich,
zunächst einen der drei möglichen Fälle zu betrachten,
beispielsweise den mit [mm] P\in{a}=\overline{BC} [/mm] und [mm] Q\in{b}=\overline{AC} [/mm] .
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mo 15.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Ein beliebiges Dreieck ist durch einen geraden Schnitt
> minimaler Länge in zwei flächengleiche
> Teile zu zerlegen.
>
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> Hallo,
>
> was einem als erstes einfällt, ist natürlich die
> kürzeste seitenhalbierende im dreieck, die ja die fläche
> in zwei gleichgroße teile teilt.
> Die frage ist,ob es eine linie gibt, die nicht durch eine
> ecke des dreiecks geht, das wäre dann in der form, dass
> ein drei- und ein viereck mit möglicherweise gleichem
> flächeninhalt entsteht.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
nehmen wir an, diese Linie schneide AC in E und AB in F, und es gelte AE=e und AF=f.
Dann hat AEF den Flächeninhalt [mm] 0,5*e*f*sin(\alpha)= 0,25*b*c*sin(\alpha).
[/mm]
Das ist eine Nebenbedingung, die nach e oder f aufgelöst werden kann.
Die Länge der Strecke EF beträgt nach Kosinussatz [mm] \wurzel{e^2+f^2-2ef*cos\alpha}.
[/mm]
Durch Einsetzen der Nebenbedingung und Lösen der Extremwertaufgabe bekommt man das e (bzw. f) mit der minimalen Länge.
Da allerdings e und f vertauschbar sind, gäbe es zwei verschiedene Lösungen (e,f) und (f;e) - es sei denn, e und f sind gleich.
Vermutlich wird die Lösung darin bestehen, an der Dreiecksecke mit dem spitzesten Winkel ein gleichschenkliges Dreieck abzutrennen.
Gruß Abakus
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| Aufgabe 1 | Ein beliebiges Dreieck ist durch einen geraden Schnitt
minimaler Länge in zwei flächengleiche Teile zu zerlegen. |
Hallo gezi999 und andere Interessierte,
es scheint zu dieser Aufgabe eine schöne formale Lösung
in der Form
$\ t\ =\ [mm] \sqrt{T(a,b,c)}$
[/mm]
zu geben. Dabei stehen $\ a,b,c$ für die der Größe nach geord-
neten Seitenlängen des Dreiecks: $\ [mm] a\ge b\ge [/mm] c$ , $t$ für die
Länge des kürzestmöglichen Schnitts und $\ T(a,b,c)$ für einen
Term 2. Ordnung in $\ a,b$ und $c$.
| Aufgabe 2 | | Wie lautet dieser unter der Wurzel stehende Term ? |
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Di 16.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> es scheint zu dieser Aufgabe eine schöne formale Lösung
> in der Form
...
> Wie lautet dieser unter der Wurzel stehende Term ?
Ist das eine Aufgabe von dir oder hast du dazu eine Quelle?
SEcki
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> > es scheint zu dieser Aufgabe eine schöne formale Lösung
> > in der Form
> ...
> > Wie lautet dieser unter der Wurzel stehende Term ?
>
> Ist das eine Aufgabe von dir oder hast du dazu eine
> Quelle?
>
> SEcki
Ich habe mich mit der Aufgabe von gezi999 ein wenig
beschäftigt und fand sie dann so interessant, dass ich
die neue Aufgabe (die die grobe Form der Lösung schon
vorwegnimmt) formulierte, um damit einigen weiteren
Leuten einen Anreiz zu geben, sich damit zu beschäftigen.
Die neue Aufgabenstellung ist also von mir.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Di 16.02.2010 | | Autor: | abakus |
> > > es scheint zu dieser Aufgabe eine schöne formale Lösung
> > > in der Form
> > ...
> > > Wie lautet dieser unter der Wurzel stehende Term ?
> >
> > Ist das eine Aufgabe von dir oder hast du dazu eine
> > Quelle?
> >
> > SEcki
>
>
> Ich habe mich mit der Aufgabe von gezi999 ein wenig
> beschäftigt und fand sie dann so interessant, dass ich
> die neue Aufgabe (die die grobe Form der Lösung schon
> vorwegnimmt) formulierte, um damit einigen weiteren
> Leuten einen Anreiz zu geben, sich damit zu beschäftigen.
> Die neue Aufgabenstellung ist also von mir.
>
> LG Al-Chw.
>
Respekt!
Eine wahrhaft heronische Aufgabe...
Gruß Abakus
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> Eine wahrhaft heronische Aufgabe...
> Gruß Abakus
Diese mögliche Parallele habe ich noch gar nicht gesehen ...
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Di 16.02.2010 | | Autor: | kalkulator |
Hallo zusammen,
ihr habt ja alle ganz schön viel Homer oder so ähnlich...
viele Grüße Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Di 16.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
>
> ihr habt ja alle ganz schön viel Homer oder so
> ähnlich...
>
> viele Grüße Andreas
Homer ist, wenn man trotzdem lacht...
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Di 16.02.2010 | | Autor: | kalkulator |
Hallo abakus,
sehr geil, das finde ich extrem komisch... Du ja vielleicht nicht so...
aber ich hab' Spaß, auch weil ich auf der oben geposteten Aufgabe herumkauen kann, die ich sehr interessant finde
viele Grüße A.
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T entspricht der halbierten Differenz aus den Quadraten der
kürzesten Seitenlänge und der Differenz der anderen beiden.
Gruß Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Mi 17.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Wie lautet dieser unter der Wurzel stehende Term ?
Könntest du ein paar Tips geben, wo man ansetzen muss, um auf den Temr zu kommen? Ich seh das nicht.
SEcki
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> > Wie lautet dieser unter der Wurzel stehende Term ?
>
> Könntest du ein paar Tips geben, wo man ansetzen muss, um
> auf den Term zu kommen?
Hallo,
zuerst ist klar, dass die beiden Endpunkte der kürzesten
Halbierungsstrecke t - ich nenne sie P und Q, auf zwei
verschiedenen Dreiecksseiten liegen müssen. O.B.d.A.
darf man annehmen, dass dies die Seiten [mm] a=\overline{CB} [/mm] und [mm] b=\overline{CA} [/mm]
sind (andernfalls einfach umbezeichnen), welche sich im
Punkt C treffen. Es liege also [mm] P\in \overline{CB} [/mm] und [mm] Q\in \overline{CA}. [/mm]
Bezeichnen wir die Längen von [mm] \overline{CP} [/mm] und [mm] \overline{CQ} [/mm] mit p und q
und den Winkel bei C wie üblich mit [mm] \gamma [/mm] .
Das Dreieck QPC hat den Flächeninhalt [mm] \frac{1}{2}\,p\,q\,sin(\gamma) [/mm] , das Drei-
eck ABC einen solchen von [mm] \frac{1}{2}\,a\,b\,sin(\gamma) [/mm] . Da nun ja die Strecke
[mm] \overline{PQ} [/mm] den Flächeninhalt von ABC halbieren soll, folgt, dass
$\ p*q\ =\ [mm] \frac{a*b}{2}$ [/mm]
sein muss. In einem nächsten Schritt kann man nun zeigen,
dass die Länge der Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] , also $\ t\ =\ [mm] \overline{|PQ|}$ [/mm] genau dann
minimal wird, wenn $p\ =\ q$ ist. Darauf hat schon abakus hin-
gewiesen. Zum Beweis (Extremwertaufgabe) kann man z.B. den
Cosinussatz verwenden.
Wenn dies alles geleistet ist, lassen sich $p\ (=q)$ und $t$ recht
leicht durch die Seitenlängen $a, b$ und $c$ ausdrücken. Dabei ist
noch eine Halbwinkelformel dienlich. Am Schluss lässt sich
der Term für $t$ erfreulicherweise noch deutlich vereinfachen.
Eine Nebenüberlegung ist allerdings noch fällig: Man sollte
sich noch klar machen, dass die Punkte P,Q stets auf den
beiden längeren Seiten des Dreiecks liegen müssen. Dies
erspart einem dann, bei vorgegebenen Seitenlängen zuerst
drei mögliche Formeln auszuprobieren, um dann aus den
entstandenen Ergebnissen erst das richtige auswählen zu
können.
LG Al
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Meine Lösung habe ich am Ende auf die folgende Form gebracht:
$\ p\ =\ q\ =\ [mm] \sqrt{\frac{a*b}{2}}$
[/mm]
$\ [mm] c^2\ [/mm] =\ [mm] a^2+b^2-2\,a\,b\,cos\,(\gamma)\ [/mm] $ Cosinussatz im [mm] \Delta [/mm] ABC
$\ [mm] cos\,(\gamma)\ [/mm] =\ [mm] \frac{a^2+b^2-c^2}{2\,a\,b}$ [/mm] nach [mm] cos\,(\gamma) [/mm] aufgelöst
$\ [mm] sin\,\left(\frac{\gamma}{2}\right)\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{\frac{1-cos\,(\gamma)}{2}}$ [/mm] Halbwinkelformel
$\ [mm] sin\,\left(\frac{\gamma}{2}\right)\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{\frac{1}{2}\,\left(1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2\,a\,b}\right)}$ [/mm]
$\ t\ =\ [mm] 2*p*sin\,\left(\frac{\gamma}{2}\right)\ [/mm] =\ [mm] 2*\sqrt{\frac{a*b}{2}}*\sqrt{\frac{1}{2}\,\left(1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2\,a\,b}\right)}$
[/mm]
$\ t\ =\ [mm] \sqrt{a*b*\,\left(1-\frac{a^2+b^2-c^2}{2\,a\,b}\right)}\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{a*b-\frac{a^2+b^2-c^2}{2}}$
[/mm]
$\ [mm] \blue{\mathbf{t\ =\ \sqrt{\frac{c^2-(a-b)^2}{2}}}}$
[/mm]
oder, als leicht eingängiger Satz:
Die Länge der kürzesten Flächenhalbierungsstrecke
eines Dreiecks entspricht der Quadratwurzel aus der
halbierten Differenz aus den Quadraten der kürzesten
und der Differenz der übrigen beiden Seitenlängen.
(Copyright 2010 by Al-Chwarizmi@matheraum.de) 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Mo 22.02.2010 | | Autor: | gezi999 |
Hallo,
nach langer Zeit melde ich mal zu Wort, ich hatte kaum Zeit mich mit der Aufgabe zu beschäftigen, allerdings wurde ja sehr viel an der Aufgabe gearbeitet, soweit ich das erkennen kann :)
Nun meine Frage,geht aus der Länge des Strecke t auch direkt hervor, wo die Punkte P und Q liegen?
Und über einen kleinen Tipp, wie ich die Extremwertaufgabe lösen kann, wäre ich sehr dankbar:
Ansatz mit dem Cosinussatz:
[mm] t²=q^{2}+p^{2}-2qp\*cos\gamma
[/mm]
[mm] t=\wurzel{q^{2}+p^{2}-2qp\*cos\gamma}
[/mm]
Wie ist hier die Beweisführung? Zeigt man, dass die Wurzelfunktion ihren niedrigsten Wert bei t=0 hat?
Vielen Dank für all eure Bemühungen
Gruß gezi
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> Hallo,
>
> nach langer Zeit melde ich mal zu Wort, ich hatte kaum Zeit
> mich mit der Aufgabe zu beschäftigen, allerdings wurde ja
> sehr viel an der Aufgabe gearbeitet, soweit ich das
> erkennen kann :)
> Nun meine Frage, geht aus der Länge des Strecke t auch
> direkt hervor, wo die Punkte P und Q liegen?
> Und über einen kleinen Tipp, wie ich die
> Extremwertaufgabe lösen kann, wäre ich sehr dankbar:
> Ansatz mit dem Cosinussatz:
> [mm]t²=q^{2}+p^{2}-2qp\*cos\gamma[/mm]
>
> [mm]t=\wurzel{q^{2}+p^{2}-2qp\*cos\gamma}[/mm]
>
> Wie ist hier die Beweisführung? Zeigt man, dass die
> Wurzelfunktion ihren niedrigsten Wert bei t=0 hat
Hallo gezi,
bei der Extremwertaufgabe haben wir ja die folgende
Ausgangslage:
Wir wissen, dass [mm] p*q=\frac{a*b}{2} [/mm] sein muss. Da a und b
gegeben sein sollen, ist dies eine Konstante K , also $p*q=K$
Die zu minimalisierende Größe ist t; wir können aber ebenso
gut das Quadrat davon, also die Größe $\ [mm] T=t^2=q^{2}+p^{2}-2p\,q\*cos\gamma$
[/mm]
als Zielfunktion nehmen, also:
$\ T\ =\ [mm] q^{2}+p^{2}\underbrace{-2*K*cos\gamma}_C$ [/mm] ---> minimal
Weil C ein konstanter Summand ist, haben wir also am
Ende die recht elementare Frage: wie muss man p und
q mit dem vorgegebenen Produkt [mm] p*q=K=\frac{a*b}{2} [/mm] wählen,
damit die Quadratsumme [mm] p^2+q^2 [/mm] minimal wird ?
Diese Rechnung überlasse ich dir. Das Ergebnis ist, dass
p=q sein muss und damit [mm] p=q=\sqrt{K}=\sqrt{\frac{a*b}{2} }.
[/mm]
Daraus lässt sich dann auch der Wert von t berechnen
(wie ich schon gezeigt habe).
Die Aufgabe hat mir übrigens sehr gut gefallen und
Spaß gemacht. Woher hattest du sie ?
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Fr 26.02.2010 | | Autor: | gezi999 |
Die Aufgabe ist aus einem Heuristikseminar an der Uni. Dort müssen wir solche Aufgaben lösen. Wollte damit eigentlich schon längst fertig sein, aber leider hat das alles nicht so geklappt...
eine frage habe ich noch zu den punkten P und Q, wodurch werden die bestimmt? wir wissen dass die strecken p und q gleich lang sind und haben einen wert für t, reicht dies für eine eindeutige Bestimmung der Punkte?
Gruß aus Istanbul
Gezi
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> Die Aufgabe ist aus einem Heuristikseminar an der Uni. Dort
> müssen wir solche Aufgaben lösen. Wollte damit eigentlich
> schon längst fertig sein, aber leider hat das alles nicht
> so geklappt...
> eine frage habe ich noch zu den punkten P und Q, wodurch
> werden die bestimmt? wir wissen dass die strecken p und q
> gleich lang sind und haben einen wert für t, reicht dies
> für eine eindeutige Bestimmung der Punkte?
>
> Gruß aus Istanbul
>
> Gezi
Hallo Gezi,
irgendwann (siehe da )habe ich mal festgelegt, dass
die Dreiecksseiten so bezeichnet werden sollen, dass
$\ [mm] a\ge b\ge [/mm] c$ , d.h. c soll die kürzeste (oder eine der
kürzesten Seiten) sein. Dann sollen P auf dem Strahl [mm] \overline{CA} [/mm] und
Q auf [mm] \overline{CB} [/mm] liegen, mit den Abständen p bzw. q von Punkt C.
Durch p und q ist also die Lage der Punkte P und Q
eindeutig festgelegt. Man müsste nur noch prüfen, ob
nicht etwa p>a oder q>b werden könnte. Dies würde
bedeuten, dass P oder Q ganz außerhalb des Dreiecks
ABC liegen würde.
Man kann aber zeigen, dass dies unter den getroffenen
Annahmen nicht möglich ist. Einen Nachweis dafür
habe ich mir schon irgendwo notiert. Falls nötig, könnte
ich den entsprechenden Zettel in dem Haufen um mei-
nen Mac herum nochmals aufsuchen ...
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 28.02.2010 | | Autor: | gezi999 |
mmh irgendetwas habe ich dann anscheinend noch nicht so richtig verstanden...
worauf ich noch nicht so ganz komme, ist wie ich dann bei einem beliebigen dreieck t zeichnen kann.
ich weiß zwar die länge, aber für p und q gibt es doch keine formel oder?
so eine art konstruktionsanleitung meine ich, um t zu zeichnen.
gruß marten
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> mmh irgendetwas habe ich dann anscheinend noch nicht so
> richtig verstanden...
> worauf ich noch nicht so ganz komme, ist wie ich dann bei
> einem beliebigen dreieck t zeichnen kann.
> ich weiß zwar die länge, aber für p und q gibt es doch
> keine formel oder?
doch: $\ p\ =\ q\ =\ [mm] \sqrt{\frac{a*b}{2}}$ [/mm]
> so eine art konstruktionsanleitung meine ich, um t zu
> zeichnen.
>
> gruß marten
Hallo marten,
vielleicht werde ich noch eine Geogebra-Konstruktion
dazu verfertigen. Die Anleitung dazu habe ich schon:
1.) Bezeichne die Seiten $a,b,c$ und die Ecken $A,B,C$ des
Dreiecks ABC in der üblichen Weise, aber so, dass
[mm] $a\ge b\ge [/mm] c$ ist.
2.) Konstruiere den Mittelpunkt M der Seite [mm] \overline{BC} [/mm] und ver-
längere den Strahl s= [B,C) über C hinaus.
3.) Trage von C aus die Strecke b [mm] (=|\overline{CA}|) [/mm] auf diesen
verlängerten Strahl s ab. Ergebnis: Punkt D (außer-
halb der Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] !
4.) Zeichne den (Thales-) Kreis tk mit dem Durchmesser MD.
5.) Errichte im Punkt C eine Normale n zu BC und bezeichne
einen der beiden Schnittpunkte von n und tk mit E.
6.) Zeichne den Kreis k durch E mit dem Mittelpunkt C.
7.) Bezeichne den Schnittpunkt von k und [mm] \overline{BC} [/mm] mit P und
den von k und [mm] \overline{AC} [/mm] mit Q.
8.) Verbinde P mit Q. [mm] \overline{PQ} [/mm] ist die kürzeste Flächenhal-
bierende des Dreiecks ABC.
LG Al-Chwarizmi
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Hier eine mögliche Konstruktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Beschreibung der Konstruktion:
1.) Bezeichne die Seiten $a,b,c$ und die Ecken $A,B,C$ des
Dreiecks ABC in der üblichen Weise, aber so, dass
[mm] $a\ge b\ge [/mm] c$ ist.
2.) Konstruiere den Mittelpunkt M der Seite [mm] \overline{BC} [/mm] und ver-
längere den Strahl s= [B,C) über C hinaus.
3.) Trage von C aus die Strecke b [mm] (=|\overline{CA}|) [/mm] auf diesen
verlängerten Strahl s ab. Ergebnis: Punkt D (außer-
halb der Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] !
4.) Zeichne den (Thales-) Kreis tk mit dem Durchmesser MD.
5.) Errichte im Punkt C eine Normale n zu BC und bezeichne
einen der beiden Schnittpunkte von n und tk mit E.
6.) Zeichne den Kreis k durch E mit dem Mittelpunkt C.
7.) Bezeichne den Schnittpunkt von k und [mm] \overline{BC} [/mm] mit P und
den von k und [mm] \overline{AC} [/mm] mit Q.
8.) Verbinde P mit Q. [mm] \overline{PQ} [/mm] ist die kürzeste Flächenhal-
bierende des Dreiecks ABC.
LG Al-Chw.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Mo 01.03.2010 | | Autor: | gezi999 |
Gibt es eine Möglichkeit, die Extremwertaufgabe ohne Verwendung von Ableitungen zu bestimmen? Studiere "nur" Grundschullehramt, und Analysis kommt erst noch...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Mo 01.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Gibt es eine Möglichkeit, die Extremwertaufgabe ohne
> Verwendung von Ableitungen zu bestimmen? Studiere "nur"
> Grundschullehramt, und Analysis kommt erst noch...
Hallo,
so lange es sich bei der Zielfunktion um eine quadratische Funktion handelt, genügt die Ermittlung der Scheitelpunktsskoordinaten zur Bestimmung des Extremwerts.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 18.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Mein Lösungs-Ansatz wäre folgender (ob er "einfach" lösbar ist und zu einem konkreten Ergebnis führt, weiß ich allerdings nicht, weil ich ihn nicht ausprobiert habe) :
Schritt 1:
Ermittel den Schnittpunkt der Seitenhaliberenden. Das ist dann der Schwerpunkt des Dreiecks. Durch diesen Punkt muss der gesuchte Schnitt auf jeden Fall gehen.
Schritt 2:
Der Flächenhalbierungs-Schnitt durch den Schwerpunkt wird schrittweise um 360° gedreht (oder um [mm] 2\pi [/mm] im Bogenmaß). Für jeden einzelnen Schritt berechnet man die Länge des Schnittes. Das müsste eine Funktion ergeben.
Wo ist diese Funktion minimal bzw. maximal ? [mm] \Rightarrow [/mm] Ableitung bilden und NULL setzen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 Mi 17.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Schritt 1:
> Ermittel den Schnittpunkt der Seitenhaliberenden. Das ist
> dann der Schwerpunkt des Dreiecks. Durch diesen Punkt muss
> der gesuchte Schnitt auf jeden Fall gehen.
Warum? Wieso kann kein schnitt das Dreieck halbieren und nicht durch den Schwerpunkt gehen?
> Wo ist diese Funktion minimal bzw. maximal ? [mm]\Rightarrow[/mm]
> Ableitung bilden und NULL setzen
Die Funktion hat drei stellen, an der sie nicht diffbar ist. Aber sonst ja.
SEcki
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> Mein Lösungs-Ansatz wäre folgender (ob er "einfach"
> lösbar ist und zu einem konkreten Ergebnis führt, weiß
> ich allerdings nicht, weil ich ihn nicht ausprobiert habe)
> :
>
> Schritt 1:
> Ermittel den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Das ist
> dann der Schwerpunkt des Dreiecks. Durch diesen Punkt muss
> der gesuchte Schnitt auf jeden Fall gehen.
Hallo rabilein,
eine Flächenhalbierende muss keineswegs durch den
Schwerpunkt gehen. Zum Beispiel teilt eine zu einer
Dreiecksseite parallele Gerade durch den Schwerpunkt
die Dreiecksfläche stets im Verhältnis 4:5 auf und also
nicht 1:1 . Ich vermute sogar, dass es jeweils nur genau
drei (geradlinige) Flächenhalbierende gibt, welche durch
den Schwerpunkt gehen, nämlich die Seitenhalbierenden
bzw. "Schwerlinien".
LG Al
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