matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-Analysisf(x)=x^7-6x^6+12x^5-8x^4
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Schul-Analysis" - f(x)=x^7-6x^6+12x^5-8x^4
f(x)=x^7-6x^6+12x^5-8x^4 < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

f(x)=x^7-6x^6+12x^5-8x^4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Di 30.03.2004
Autor: Ute

Bei dieser o. genannten Funktion müssen wir NS, HP/TP, Wendepunkte und Sattelpunkte herausfinden.
Ich habe so angefangen, dass ich [mm] x^4 [/mm] ausgeklammert habe,
danach hab ich eine Nullstelle erraten: 2/0 und mit dieser Polynomdivision gemacht. Dann pq-Formel und da hab ich auch bei beiden x-Stellen 2/0 raus.
dann hab ich die 1. Ableitung gemacht [mm] (7x^6-36x^5+60x^4-32x³)und [/mm] dabei x³ ausgeklammert und wieder eine NS erraten, die auch 2/0 ist. Mit dieser habe ich wieder Polynomdivison und pq Formel gemacht, wo ich x1=5,995 und x2=-2,853 raus habe.
Irgendwie ist das aber alles total falsch glaub ich, jedenfalls wenn ich mir die Funktion von funkyplot zeichnen lasse.
Könnt ihr mir sagen, mit was ich anfangen muss?

        
Bezug
f(x)=x^7-6x^6+12x^5-8x^4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Di 30.03.2004
Autor: Marc

Hallo Ute,

> Bei dieser o. genannten Funktion müssen wir NS, HP/TP,
> Wendepunkte und Sattelpunkte herausfinden.
>  Ich habe so angefangen, dass ich [mm] x^4 [/mm] ausgeklammert habe,
>  danach hab ich eine Nullstelle erraten: 2/0 und mit dieser
> Polynomdivision gemacht. Dann pq-Formel und da hab ich auch
> bei beiden x-Stellen 2/0 raus.
>  dann hab ich die 1. Ableitung gemacht
> [mm] (7x^6-36x^5+60x^4-32x³)und [/mm] dabei x³ ausgeklammert und
> wieder eine NS erraten, die auch 2/0 ist. Mit dieser habe
> ich wieder Polynomdivison und pq Formel gemacht, wo ich
> x1=5,995 und x2=-2,853 raus habe.
>  Irgendwie ist das aber alles total falsch glaub ich,
> jedenfalls wenn ich mir die Funktion von funkyplot zeichnen
> lasse.
> Könnt ihr mir sagen, mit was ich anfangen muss?

Deine Vorgehensweise ist absolut richtig, es kann sich hier eigentlich nur um einen Rechenfehler handeln.

Ich überprüfe mal deine Ergebnisse:

[mm] $f(x)=x^7-6x^6+12x^5-8x^4$ [/mm]
[mm] $f'(x)=7x^6-36x^5+60x^4-32x^3$ [/mm]

Nullstellen
$f(x)=0$
[mm] $\gdw x^7-6x^6+12x^5-8x^4=0$ [/mm]
[mm] $\gdw x^4*(x^3-6x^2+12x-8)=0$ [/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] 0\;\;\vee\;\;x^3-6x^2+12x-8=0$ [/mm] (*)

$2$ ist tatsächlich eine Nullstelle, die Polynomdivision liefert:
[mm] $(x^3-6x^2+12x-8):(x-2)=x^2-4x+4=(x-2)^2 [/mm]

(*) [mm] $\gdw [/mm] x = [mm] 0\;\;\vee\;\;(x-2)*(x-2)^2=0$ [/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] 0\;\;\vee\;\;(x-2)^3=0$ [/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] 0\;\;\vee\;\;x=2$ [/mm]

Deine Nullstellen sind also richtig, sie lauten [mm] $\green{x=0}$ [/mm] oder [mm] $\green{x=2}$. [/mm]

Nullstellen der 1. Ableitung
$f'(x)=0$
[mm] $\gdw 7x^6-36x^5+60x^4-32x^3=0$ [/mm]
[mm] $\gdw x^3*(7x^3-36x^2+60x-32)=0$ [/mm]
[mm] $\gdw x=0\;\;\vee\;\;7x^3-36x^2+60x-32=0$ [/mm]

Auch hier ist $2$ wieder eine Lösung der rechten Gleichung, die Polynomdivision liefert:

[mm] $(7x^3-36x^2+60x-32):(x-2)=7x^2-22x+16$ [/mm]

Zu berechnen sind also noch die Lösungen von [mm] $7x^2-22x+16=0\gdw x^2-\bruch{22}{7}+\bruch{16}{7}=0$ [/mm]
MBp/q-Formel anwenden:

[mm] $x_{1,2}=\bruch{22}{14}\pm\wurzel{\bruch{11^2}{7^2}-16}=\bruch{11}{7}\pm\wurzel{\bruch{121}{49}-\bruch{784}{49}}=\bruch{11}{7}\pm\wurzel{-\bruch{663}{49}}$ [/mm]

Hier sieht man nun, dass es keine weitere Nullstellen der ersten Ableitung gibt (denn der Radikand ist negativ).

Das ist also dein einziger Fehler, du hast da ja zwei Lösungen der MBp/q-Formel raus (Vorzeichenfehler vielleicht?)

Zum Vergleich der Plot:

[mm] $\red{f(x)=x^7-6x^6+12x^5-8x^4}$ [/mm]
[mm] $\green{f'(x)=7x^6-36x^5+60x^4-32x^3}$ [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Viele Grüße,
Marc

P.S.: Darf ich aus deiner Erwähnung und Benutzung von []FunkyPlot schließen, dass es deinen Gefallen gefunden hat? (Falls nicht wäre ich sehr für Kritik dankbar :-))

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]