f(x)=3x + p^2, Flächeninhalt! < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 So 30.11.2008 | | Autor: | waki |
| Aufgabe | f(x) = 3x + [mm] p^2 [/mm] , Intervall (2; -1) , A= 21
Das Intervall liegt oberhalb der x-Achse. |
Kann mir bitte jemand die Aufgabe (mit allen Rechenschritten) vorrechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was ist denn p, was ist A? Was soll gezeigt oder ermittelt werden?
Und vor allem: was ist Dein eigener Beitrag zur Lösung?
Ohne eigenen Ansatz oder - meinetwegen auch schiefgegangener - Rechnung wirst Du hier wenig Unterstützung finden. Wir machen alle lieber unsere eigenen Hausaufgaben als fremde.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 So 30.11.2008 | | Autor: | waki |
Die Frage ist: Wie muss p gewählt werden , damit die Fläche zwischen dem Intervall und dem Grafen den Inhalt (A) = 21 hat.
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
[mm] \integral_{-1}^{2}{f(x) dx}= x^3 [/mm] + p^2x = 12 [mm] p^2 [/mm] = 21
--> p [mm] \approx [/mm] 13,22
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Wie kommst Du auf [mm] x^3? [/mm] War die Funktion denn [mm] f(x)=3x^{\red{2}}+p^2?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 So 30.11.2008 | | Autor: | waki |
Ja, tut mir leid das ist ein Tippfehler!
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Ok.
Dann hast Du richtig integriert und die Stammfunktion F(x) gefunden, aber das bestimmte Integral dann falsch ausgerechnet.
[mm] F(2)=8+2p^2, F(-1)=-1-p^2
[/mm]
Dann bekommst Du eine ganz glatte Zahl für p heraus.
Warum ist übrigens das Intervall (2;-1) "falschrum"?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 So 30.11.2008 | | Autor: | waki |
Das Integral ist nicht falschrum. Wenn es nicht falschrum ist, müsste meine Rechnung dann doch stimmen oder?
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Deine Rechnung stimmt nicht.
[mm] \integral{3x^2+p^2dx}=x^3+p^2x
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{-1}^{2}{3x^2+p^2dx}=(2^3+2p^2)-(-1-p^2)=9+3p^2
[/mm]
[mm] 9+3p^2=21 \Rightarrow p^2=4
[/mm]
Wenn in die andere Richtung integriert wird (von 2 bis -1), wechselt das Vorzeichen und das Ergebnis ist ein anderes: [mm] p^2=-10
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 So 30.11.2008 | | Autor: | waki |
Achso, Danke!
Warum muss man hier die "normale" Funktion integrieren und nicht die "aufgeleitete"?
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Mal abgesehen davon, dass "aufleiten" als Unwort gilt und nicht als Gegenteil von "ableiten", verstehe ich die Frage nicht ganz.
In der Aufgabenstellung, wie Du sie dann erläutert hast, geht es doch um die Fläche "unter" der Funktion. Da brauchst Du nur einmal zu integrieren, so dass Du die Stammfunktion erhältst. Wozu würdest Du die denn dann noch einmal integrieren wollen? Was würde diese Funktion besagen? Sicher nicht das Gesuchte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 So 30.11.2008 | | Autor: | waki |
Ja, aber ich dachte, ich muss die Werte des Intervalls in die Stammfunktion einsetzen und nicht in die "normale" f(x) Funktion.
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Genau!
Sonst würdest Du auch nicht zum gleichen Ergebnis kommen wie ich.
[mm] F(2)=F(x)=x^3+p^2x [/mm] für x=2 [mm] \Rightarrow F(2)=2^3+p^2*2=8+2p^2
[/mm]
Dabei steht F(x) für die Stammfunktion: [mm] F(x)=\integral{f(x) dx}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 So 30.11.2008 | | Autor: | waki |
Das Integral am Anfang in der Klammer ist falschrum also ist es (-1; 2), aber ich meinte das ich es später "richtigrum" aufgeschrieben habe.
Kannst du mir noch sagen, was dann als Ergebnis rauskommt, ich weiß nähmlich nicht so genau was man zusammenfassen kann...
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Hab ich doch schon. Schau mal in meinen letzten Beitrag. Je nach Integrationsrichtung verschieden: [mm] (-1;2)\Rightarrow p^2=4; (2;-1)\Rightarrow p^2=-10
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 So 30.11.2008 | | Autor: | waki |
Ok, Danke!
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