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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mo 08.01.2007 | | Autor: | sunnyday |
| Aufgabe | eine spruchkarte soll eine fläche von 50cm2 erhalten.
auf die karte soll ein text gedruckt werden, und zwar so, dass oben und unten ein Rand von 2cm bleibt, rechts und links ein Rand von 3 cm. wie groß müssen die Länge und Breite der karte sein, damit die Textfläche möglichst groß wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
die letzte mahteklausur für diese halbjahr und ich war leider die letzten stunden krank. leider bringen mir die mitschriften von anderen auch nicht viel.
ich schaff es noch nicht mal die hauptbedinung zufinden, bzw
kann mir einer sagen, ob mein erster gedanke richtig ist?
die länge und breite der karte an sich hab ich mit a und bbetittelt und den abstand oben mit c und den von den seiten mit d
dem nach ist meine nebenbedinung
a x b=50²
und meine hauptbedinung
[a-(2xd)][b-(2xc)]
jedoch wenn ich nach der nebenbedniung auflöse (bzw. sie umstelle) habe ich bis jetzt noch keine möglichkeit gefunden die hauptbedinung überhaupt aufzulösen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mo 08.01.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> kann mir einer sagen, ob mein erster gedanke richtig ist?
> die länge und breite der karte an sich hab ich mit a und
> bbetittelt und den abstand oben mit c und den von den
> seiten mit d
Somit wären also c=2 und d=3
> dem nach ist meine nebenbedinung
> a x b=50²
> und meine hauptbedinung
> [a-(2xd)][b-(2xc)]
Genau. Oder (a-6)(b-4).
> jedoch wenn ich nach der nebenbedniung auflöse (bzw. sie
> umstelle) habe ich bis jetzt noch keine möglichkeit
> gefunden die hauptbedinung überhaupt aufzulösen.
Es ist a=50/b und die zu maximierende Funktion lautet:
[mm] \left(\bruch{50}{b}-6\right)(b-4), [/mm] womit man schön rechnen kann.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mo 08.01.2007 | | Autor: | sunnyday |
erst einmal danke für die schnelle beantwortung.
nun habe ich aber noch ein problem:
ich hab die aufgabe soweit nun fertig umgestllt und bin zu der quadratischen gleichung von
O=-6b- (200:b)+74
danach hab ich O=f(x) und b=x gesetzt
mein nächster schritt wäre dann
f(x)=-6x - (200:x)+74
f´(x)=-6x [(x *200´)-(200*x´):x²]
f´(x)=-6 -(-200:x²)
ab jetzt würde ich nich mehr weiter wissen, da ich doch rein theoretisch bei der qoutientenregel immer weiter quasi diese ergebniss erhalte :200:x³
ich danke schon einmal im vorraus für eine antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Mo 08.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
also deine funktion lautet:
f(b)= [mm] (\bruch{50}{b} [/mm] -6)*(b-4)
ausmultiplizieren
f(b)= 50 - [mm] \bruch{200}{b} [/mm] -6b +24
f(b)=-6b - [mm] \bruch{200}{b} [/mm] +74
du suchst das b, an dem die funktion den maximalen wert annimmt.
d.h. 1.) funktion ableiten, 2.) Nullstellen der 1. ableitung bilden
f'(b)= -6 - [mm] \bruch{-200}{b^2}
[/mm]
0 = [mm] \bruch{200}{b^2} [/mm] -6 | [mm] *b^2
[/mm]
0 = 200 [mm] -6b^2
[/mm]
[mm] 6b^2 [/mm] = 200
[mm] b^2 [/mm] = 33,33
b= 5,77
=> a= [mm] \bruch{50}{5,77} [/mm]
a= 8,67
Probe: a*b = 5,77*8,67 =50 FE
Maximale Fläche:
(a-6)*(b-4) = 2,67*1,77
= 4,73 FE (beschreibbare Fläche)
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Mo 08.01.2007 | | Autor: | sunnyday |
danke schön.
jetzt hab ich die aufgabe verstanden und kann sie auch nach vollziehn
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