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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - extremwert
extremwert < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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extremwert: 2var
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Di 04.08.2009
Autor: domerich

Aufgabe
[mm] Z=x^{2} [/mm] +2xy -4x+8y im rechteck 0<x<1, 0<y<2

da habe ich mir gedacht ich leite mal ab partiell:
fx=2x+2y-4=0
fy=2x+8=0

folgt =x=-4
y=-6

mit Hessmatrix geprüft gibt

2 0
0 0 und ich habe keine aussage

wie untersuche ich den punkt? stimm das überhaupt?
        
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:41 Di 04.08.2009
Autor: wauwau

Achtung: Die von dir gefundenen Werte liegen nicht im geg. Rechteck!!
Bezug
                
Bezug
extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Di 04.08.2009
Autor: domerich

aso also sind sie mir immer egal?
Bezug
                        
Bezug
extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Di 04.08.2009
Autor: fencheltee


> aso also sind sie mir immer egal?

ja du interessierst dich aus irgendeinem grund für das gegebene rechteck, und wenn du einen stationären punkt ausserhalb bekommst, ist das ja nicht mehr unbedingt von relevanz ;-)
Bezug
                                
Bezug
extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Di 04.08.2009
Autor: domerich

fein, einleuchtend.

also habe ich gedacht ich suche mal auf dem rand.

da will ich x einmal festhalten 0 und 1

für x=0 kam ich auf
8=0 raus, keine lösung?

für x=1 kam ich auf
10=0, keine lösung?


y festhalten für 0,2
y=0
einen punkt sogar: (2,0) mit FW -4, MIN?

und
y=2
auf auch einen punkt (0,2) mit FW 16 MAX?

stimmt hier was?
Bezug
                                        
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:11 Di 04.08.2009
Autor: fencheltee


> fein, einleuchtend.
>  
> also habe ich gedacht ich suche mal auf dem rand.
>  
> da will ich x einmal festhalten 0 und 1
>  
> für x=0 kam ich auf
>  8=0 raus, keine lösung?
>  
> für x=1 kam ich auf
>  10=0, keine lösung?
>  
>
> y festhalten für 0,2
>  y=0
>  einen punkt sogar: (2,0) mit FW -4, MIN?
>  
> und
> y=2
>  auf auch einen punkt (0,2) mit FW 16 MAX?
>  
> stimmt hier was?

laut plot sind es die punkte (1/2) max und (1/0) min. geprüft hab ichs jedoch noch nicht ;-)
Bezug
                                                
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 04.08.2009
Autor: domerich

verdammt wo ist mein fehler x(
Bezug
                                                        
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:22 Di 04.08.2009
Autor: fencheltee


> verdammt wo ist mein fehler x(

arg, sollte schon die richtige funktion plotten! also revidiere meine aussage!
Bezug
                                        
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:44 Di 04.08.2009
Autor: fencheltee


> fein, einleuchtend.
>  
> also habe ich gedacht ich suche mal auf dem rand.
>  
> da will ich x einmal festhalten 0 und 1
>  
> für x=0 kam ich auf
>  8=0 raus, keine lösung?
>  
> für x=1 kam ich auf
>  10=0, keine lösung?
>  
>
> y festhalten für 0,2
>  y=0
>  einen punkt sogar: (2,0) mit FW -4, MIN?
>  

x geht doch nur von 0 < x < 1 wie kann der punkt dann 2 sein?
> und
> y=2
>  auf auch einen punkt (0,2) mit FW 16 MAX?
>  

der fw stimmt, aber es fehlen noch die anderen eckpunkte irgendwie..

haben bei uns bis jetzt immer nur irgendwelche kreise als def-bereich gehabt und keine rechtecke. kann mir kaum vorstellen dass man sich da auch nur das gebiet um den randpunkt anschaut (mittels richtungsableitungen) oder?
> stimmt hier was?

laut plot min bei (1/0) mit FW -3 und max (1/2) mit fw 17
Bezug
                                                
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Di 04.08.2009
Autor: domerich

ja das waren nur die randpunkte.

für den inneren punkt kam ja nur -4,-6 raus der net im DEF ist
Bezug
                                                        
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:04 Di 04.08.2009
Autor: fencheltee

also mit überlegungen zum gebiet über die richtungsableitungen in den einzelnen randpunkten kam ich auf die oben erwähnten extrema!
Bezug
                                        
Bezug
extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Mi 05.08.2009
Autor: kuemmelsche

Hallo,

also nach meiner Rechung und nach Plotter ist da nur ein Sattelpunkt in (-4,6)...

Für deine Kompakte Menge (dein Recheckt x von 0 bis 1 und y von 0 bis 2) findest aber theoretisch ein auf dem Rechteck globales Max. bzw Min. (Satz von Min und Max)

lg Kai
Bezug
        
Bezug
extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Mi 05.08.2009
Autor: kuemmelsche

Hallo,

> [mm]Z=x^{2}[/mm] +2xy -4x+8y im rechteck 0<x<1, 0<y<2
>  da habe ich mir gedacht ich leite mal ab partiell:
>  fx=2x+2y-4=0
>  fy=2x+8=0
>  
> folgt =x=-4
>  y=-6

Hier ist was falsch! y=6! Ist aber auch nicht in dem Rechteck.

> mit Hessmatrix geprüft gibt
>  
> 2 0
>  0 0 und ich habe keine aussage
>  
> wie untersuche ich den punkt? stimm das überhaupt?


lg Kai
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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