extrema bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | die extrema der funktion f(x) = [mm] \wurzel(2(x^2-x^4)) [/mm] sind zu bestimmen |
die erste ableitung lautet:
f'(x) = [mm] (2x-4x^3) [/mm] / [mm] \wurzel(2(x^2-x^4)) [/mm]
ich komme mit f'(x) = 0 = [mm] (2x-4x^3) [/mm] auf x = [mm] \wurzel(1/2) [/mm] und x = [mm] -\wurzel(1/2) [/mm] (und 0 natürlich)
das ist aber falsch, wie am plott zu erkennen ist. da liegen die maxima bei [mm] 1/2\wurzel2 [/mm] und im negativen an der selben stelle.
könnte mir jemand einen tip geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 So 21.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Ableitung ist vollkommen korrekt.
Es muss also gelten:
[mm] \bruch{2x-4x^{3}}{\wurzel{2(x^{2}-x^{4})}}=0
[/mm]
[mm] \gdw 2x-4x^{3}=0
[/mm]
[mm] \gdw2x(1-2x^{2})=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow\blue{2x=0}\vee\green{1-2x^{2}=0}
[/mm]
Also [mm] \blue{x=0} [/mm] oder:
[mm] \green{1=2x^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw x=\pm\wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Deine Rechnung ist also völlig okay, hast du beim Plot evtl. Klammern vergessen, weil mein Plot so ausschaut?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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ah, danke für die fixe antwort. fehler lag hier bei mir. ich dachte [mm] x=\pm\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] 0.5\wurzel2 [/mm] stellt einen wiederspruch dar...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 So 21.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
> ah, danke für die fixe antwort. fehler lag hier bei mir.
> ich dachte [mm]x=\pm\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm] = [mm]0.5\wurzel2[/mm] stellt
> einen wiederspruch dar...
Tut aber nicht.
[mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}=\bruch{\wurzel{1}}{\wurzel{2}}=\bruch{1}{\wurzel{2}}=\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}*\wurzel{2}}=\bruch{\wurzel{2}}{2}=\bruch{1}{2}\wurzel{2}
[/mm]
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Marius
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