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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Di 29.11.2005 | | Autor: | marabu |
suche die 0-stelle folgender funktion (1.ableitung), um die extrema zu finden:
[mm] 0=1+(tanx)^2+1/3x
[/mm]
bin soweit gekommen:
[mm] (cosx)^2=3x [/mm]
wie kann ich weitermachen umd alle nullstellen (--> extrema) zu erfassen???
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Hi, marabu,
> suche die 0-stelle folgender funktion (1.ableitung), um die
> extrema zu finden:
> [mm]0=1+(tanx)^2+1/3x[/mm]
>
> bin soweit gekommen:
>
> [mm](cosx)^2=3x[/mm]
Die Gleichung ist aber nicht äquivalent mit Deiner Ausgangsgleichung!
> wie kann ich weitermachen um alle nullstellen (-->
> extrema) zu erfassen???
Angenommen, die Gleichung [mm] (cosx)^2=3x [/mm] wäre richtig (was ja nicht der Fall ist!), musst Du die Lösung (es gibt jedenfalls nur EINE) mit Hilfe eines Näherungsverfahrens (am besten mit dem Newton-Verfahren) bestimmen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Di 29.11.2005 | | Autor: | marabu |
hey, erstmal danke für die schnelle antwort =)
unklarheit:
ich verstehe nicht, wieso die gleichungen nicht äquivalent sind:
wenn f(x)=tanx+1/3lnx
dann ist doch f'(x) entweder
[mm] 1+(tanx)^2 [/mm] oder+3x^-1 oder [mm] 1/(cosx)^2+3x^-1 [/mm] ; wenn ich letzteres nehme kann ich (cosx)^-2 rüberbringen und anschließend den kehrwert nehmen, dann komm ich zu [mm] (cosx)^2=3x [/mm] ???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Di 29.11.2005 | | Autor: | marabu |
und wenn oben genanntes richtig ist, könnte ich doch umformen zu
cosx=wurzel(3x)
also
arccos(wurzel(3x))=x
--> nich definierbar-->keine extrema???
oder wie kann ich feststellen, dass die funktion keine extrema hat!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Mi 30.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Marabu
es ist ärgerlich, wenn du falsch funktionen ostest und das nicht überprüfst.
Aber wenn das mit lnx jetzt richtig ist [mm] \bruch{1}{cos^{2}x}+3*x^{-1}=0
[/mm]
und damit [mm] cos^{2}x=-3x. [/mm] Daraus folgt: x müsste neg sein,weil ein Quadrat immer pos. ist, geht nicht weil f(x) für neg. Werte nicht definiert ist.
WWas du im nächsten post schriebst ist Unsinn, man kann nicht nach x auflösen und hat auf beiden Seiten x stehen!
Gruss leduart
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Hi, marabu,
> unklarheit:
> ich verstehe nicht, wieso die gleichungen nicht äquivalent
> sind:
> wenn f(x)=tanx+1/3lnx
Also: Wie sollte ich denn wissen, das Dein Term "1/3x" nicht [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] sein soll, sondern [mm] \bruch{1}{3x} [/mm] ??!!
> dann ist doch f'(x) entweder
> [mm]1+(tanx)^2[/mm] oder+3x^-1 oder [mm]1/(cosx)^2+3x^-1[/mm] ;
Kann man so nicht schreiben, denn [mm] 3x^{-} [/mm] ist EINDEUTIG dasselbe wie [mm] \bruch{3}{x}, [/mm] Du meinst aber ja [mm] \bruch{1}{3x} [/mm] (siehe oben!)
> wenn ich
> letzteres nehme kann ich (cosx)^-2 rüberbringen und
> anschließend den kehrwert nehmen, dann komm ich zu
> [mm](cosx)^2=3x[/mm] ???
Stimmt eben auch nicht: siehe Leduarts Antwort.
Wenn schon, dann
[mm] (cos(x))^{2} [/mm] = -3x
Und dies wiederum wäre nur für x<0 lösbar,
was - wenn anfangs wirklich ln(x) stand - keine reelle Lösung hat.
Aber vielleicht liegt da wieder ein Schreibfehler vor und es heißt: ln|x|.
Dann geht's doch und muss z.B. mit dem Newton-Verfahren näherungsweise gelöst werden.
mfG!
Zwerglein
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