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Wir haben als Übung für die anstehende Klausur eine "Probeklausur" als Hausarbeit mitbekommen. Nun habe ich ein Problem bei einer Aufgabe bezüglich des exponentiellen Wachstums:
Aufgabenstellung:
Frau Glückspilz hat 1 Million Euro im Lotto gewonnen. Sie legt dieses Geld auf einem Konto mit einer 4,5 %igen Verzinsung an.
a) Gib das Kontoguthaben (in Mio. ) in Abhängigkeit von der Zeit (in Jahren) an.
b) Zeichne auch den Graphen dieser Funktion. Informiere dich dazu über die Verzinsung für Bruchteile eines Jahres. Wie müsste man den Graphen demzufolge genau zeichnen?
zu a) ist mir erst mal nichts anderes eingefallen als eine Wertetabelle zu erstellen, doch alle Versuche eine Funktionsgleichung zu erstellen sind fehlgeschlagen. Hier liegt mein Problem! Über eine Erklärung, wie ich die Funktionsgleichung in diesem Fall errechnen kann wäre ich sehr dankbar.
da b) auf ersterem basiert kann ich hierzu noch nichts sagen, denke aber, dass ich, wenn ich das fundament einmal besitze dies auch lösen kann.
thx in advance
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Sa 17.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
Nun habe ich ein
> Problem bei einer Aufgabe bezüglich des exponentiellen
> Wachstums:
> Aufgabenstellung:
> Frau Glückspilz hat 1 Million Euro im Lotto gewonnen. Sie
> legt dieses Geld auf einem Konto mit einer 4,5 %igen
> Verzinsung an.
> a) Gib das Kontoguthaben (in Mio. ) in Abhängigkeit von
> der Zeit (in Jahren) an.
>
> zu a) ist mir erst mal nichts anderes eingefallen als eine
> Wertetabelle zu erstellen, doch alle Versuche eine
> Funktionsgleichung zu erstellen sind fehlgeschlagen. Hier
> liegt mein Problem! Über eine Erklärung, wie ich die
> Funktionsgleichung in diesem Fall errechnen kann wäre ich
> sehr dankbar.
Bei linearer Verzinsung entwickelt sich [mm] K_n [/mm] mit der Laufzeit n, während [mm] K_n [/mm] bei Zinses-Zinsen exponentiell wächst und für großes n zu schnell anwachsenden Endwerten führt.
Formel:
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0*q^n
[/mm]
[mm] K_n [/mm] = 1.000.000 * [mm] 1,045^n
[/mm]
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Danke, da lag ich mit meinen Vermutungen gar nicht so falsch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Sa 17.09.2005 | | Autor: | Andre |
hallo
zu a)
nach einen jahr hat sie ja
1000000 + 4,5%
=1000000 * 1.045
=1045000
nach 2 jahren hat sie
1045000* 1.045
= 1000000 * 1.045* 1.045
= 1000000 * 1.045^(2)
= 1092025
usw.
die formel für das wachstum W in abhänigkeit von der zeit t ist also
W =1000000*(1.045^(t))
zu b)
sie bekommt ja pro jahr insgesamt 4,5% zinsen, also bekommt sie pro monat( x) = 12^(x)= 1.045
=>x= [mm] lg_{12} [/mm] 1.045 = [mm] \bruch{ln1,045}{ln12} [/mm]
pro quartal, woche, tag, stunde.... kannst kannst du genauso ausrechnen
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