exponentielles wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:03 Do 27.04.2006 | | Autor: | BineMaja |
| Aufgabe | Herr und Frau P haben je 100 000 DM geerbt. Jeder legt dieses Geld auf einem eigenem Konto an , die Guthaben werden jährlich 5% verzinst.
Jedes Jahr, nachdem der Zins auf den Konten gutgeschrieben wurde, hebt jeder von seinem Konto einen Betrag ab, und zwar Herr P stets 10 000 DM und Frau P stets 10% des Gelbetrages von ihrem Konto.
Aufgabe:
es gibt eine Exponentialfunktion f mit f(x) = c mal a hoch x; wobei f(x) das guthaben auf dem konto von Frau p nach x jahren angibt. Bestimme c und a.
welchen Betrag hebt Frau P nach 20 Jahren von ihrem Konto ab? |
hey!
also ich verstehe die aufgabe nicht so ganz ich habe mir nur überlegt das a ja eigentlich 1,05 groß sein muss weil 5% ---> 1+ 5/100=1,05.
und was c ist weiß ich nicht wirklich weil 100 000 kann es ja nicht sein wegen den 10% die immer noch nach dem verzinsen abgezogen werden also diese 10% stören mich ich weiß nicht wie ich weiterrechnen soll wäre net wenn mir jemand weiterhelfen könnte
gruß maja
|
|
| |
|
Ich denke (c) ist und bleibt das Ausgangskapital von 100.000. Du solltest die Nettoverzinsung (a) ausrechnen: Nettozins (a) = 1,05 - 0,1 (a)= 0,95 Die 0,1 stehen für die 10% die ebenfalls 10.000 sind. Dann würde f(x) = 100.000 x 0,95 hoch 20 (für die 20 Jahre) = 35.848, 59 ergeben.
Ist allerdings auch nur eine Idee.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Fr 28.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
Die Lösung kann nicht richtig sein, denn die Aufgabe lautete:
<zitat>
Herr und Frau P haben je 100 000 DM geerbt. Jeder legt dieses Geld auf einem eigenem Konto an , die Guthaben werden jährlich 5% verzinst.
Jedes Jahr, nachdem der Zins auf den Konten gutgeschrieben wurde, hebt jeder von seinem Konto einen Betrag ab, und zwar Herr P stets 10 000 DM und Frau P stets 10% des Gelbetrages von ihrem Konto .
Aufgabe:
es gibt eine Exponentialfunktion f mit f(x) = c mal a hoch x; wobei f(x) das guthaben auf dem konto von Frau p nach x jahren angibt. Bestimme c und a.
welchen Betrag hebt Frau P nach 20 Jahren von ihrem Konto ab?
</zitat>
Die Funktion kann nicht $f(x) = 100000 * [mm] 0.95^x$ [/mm] lauten.
Die Aufgabe sieht das wie folgt:
Ich bekomme 5% auf die 100000DM Zinsen, erhalte einen neuen Betrag, von dem ich 10% mir nehme. Daraus ergibt sich nicht, dass ich 5% von 100000 nehme.
5% Zinsen auf 100000DM ergeben 105000DM, davon möchte ich 10% haben, d. h. ich hebe 10500DM ab.
Es bleibt übrig: 94500DM
Nach der Formel: $f(1) = 100000 * [mm] 0.95^1$ [/mm] ergeben sich allerdings 95000DM. Das Ergebnis für x = 20 wird daher nicht richtiger.
Ich halte die vorgeschlagene Formel also für falsch.
Viele Grüße
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Fr 28.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo zusammen.
Also wie in meiner Mitteilung schon zu lesen ist, halte ich eine andere Lösung für richtig.
In dieser Mitteilung ist ebenfalls nachzulesen, das ich zwei Punkte ermittelt habe
[mm] $P_1(0|100000)$ [/mm]
[mm] $P_2(1|94500)$
[/mm]
Durch diese beiden Punkte habe ich meine Funktion gelegt.
$f(x) = [mm] c*a^x$
[/mm]
Als Lösung erhalte ich
$f(x) = [mm] 100000*(\frac{189}{200})^x$
[/mm]
Als Probe nehme setze ich für x 2 ein
$f(2) = 89302.5$
Von dem Punkt zwei teste ich, ob das stimmt:
$Nach Zinserhoehung: 94500*1.05=99225$
Mit 10% abheben:
[mm] $99225-\frac{99225}{10} [/mm] = 89302.5$
Die von mir vorgeschlagene Funktionsgleichung sollte also stimmen.
Schöne Grüße
Disap
|
|
|
|
