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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Di 07.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | Einem Schüler ist versehentlich seine Milchflasche (0.5l) in den kleinen Brunnen vor der Schule gefallen. Nun ist das Wasser gleichmäßig trüb.
Da fortwährend frisches Quellwasser zu- und miliges Wasser abfließt, wird das Wasser im Brunnen allmählich wieder klarer.
a) der brunnen fasst 100l; pro min fließen 4l Quellwasser zu. Nach t min seien noch B(t) l Milch im Brunnenbecken. Wie viel Milch wird im nächsten Zeitschritt (1min) abtransportiert?
b) Wie viel Milch ist nach einer halben Stunde noch im Brunnenbecken?
c) Wie lange dauert es, bis nur noch 1cm³ Milch im Becken ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu a) 100l Wasser im Brunnen
4l fließen pro min hinzu
--> 4l = 4% --> 0.04
in der Formel müssten also 0.04; B(t)l und Zeitschritt (1min) enthalten sein. Allerdings weiß ich nicht wie ich es ins Verhältnis setzen soll (d.h. wie die Formel lauten muss)
zu b) B(t) = [mm] c*a^t
[/mm]
B(30) = 0.5l*0.96^30
B(30) = 0.147l
Stimmt das so? Auf die 0.96 (96%) bin ich gekommen, da 4% pro min hinzu- und abfließen--> 100l Brunnenwasser + 4% Wasser = 100%
die 96% sollen also dass Wasser im Brunnen sein ohne das, was pro min hinzufließt.
zu c) diese Aufgabe habe ich mit einer linearen Funktion ausgerechnet:
B(t) = [mm] 0.5+0.01*0.96^t
[/mm]
-0.5= [mm] -0.01*0.96^t
[/mm]
[mm] \bruch{-0.5}{0.001} [/mm] = [mm] 0.96^t
[/mm]
-500 = [mm] 0.96^t
[/mm]
t = 152.24 min
stimmt das?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Mi 08.02.2006 | | Autor: | tathy |
Hallo Lara 102!
> zu a) 100l Wasser im Brunnen
> 4l fließen pro min hinzu
> --> 4l = 4% --> 0.04
Zuerst einmal sind 4 l nicht gleich 4%, sondern 4 l=4%*100 l.
(=4% "von" 100l)
> in der Formel müssten also 0.04; B(t)l und Zeitschritt
der Wachstumsfaktor reduziert sich von 1 auf 0,96 , das stimmt. Nach t Zeitschritten beträgt der Milchanteil somit [mm] B(t)=0,5*0,96^t. [/mm] Ein Zeitschritt später sind es dann B(t+1)=0,5*...Liter Milch.
> Allerdings weiß ich nicht wie ich es
> ins Verhältnis setzen soll (d.h. wie die Formel lauten
> muss)
Hier wird nicht nach einem Verhältnis gefragt, sondern nach einer Differenz! -> B(t)-B(t+1)
Gruß Tathy
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