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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Man stelle sich einen Teich von 112 m² Größe vor, auf dem Seerosen wachsen.
Zu Beginn der Beobachtung nehmen die Planzen eine Fläche von A(0)=4m² ein; täglich vergrößert sich die bedeckte Wasserfläche um 6 %.
a) Beschreiben Sie das Wachstum durch eine Funktion der Form [mm] N(t)=N(0)q^t [/mm] oder eine Exponentialfunktion
b) Wie groß ist die bedeckte Fläche nach drei Wochen?
c) Nach welcher Zeit ist der Teich zur Hälfte bzw. völlig bedeckt?
d) Wann überschreitet die tägliche Zunahme den Wert 2 m²
e) Berechnen Sie N'(t). Welche inhaltliche Bedeutung in Bezug auf das Wachstum könnte dieser Funktion zugeordnet werden?
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t in Tagen
Anfangsbestand 4 N in m²
a)
[mm] N(t)=4*1,06^t
[/mm]
N(t) = 4* e^(x *ln 1,06)
b)
N(21)=4*1,06^21
N(21)=13,5983
Nach 3 Wochen sind etwa 13,6 m² bedeckt
c)
[mm] 56=4*1,06^t
[/mm]
[mm] 14=1,06^t
[/mm]
log zur Basis 1,06 (14) = ln14 / ln1,06
t=45,29
112= [mm] 4*1,06^t
[/mm]
[mm] 28=1,06^t
[/mm]
log zur Basis 1,06 (28) = ln28 / ln1,06
t=57,18
Nach gut 45 Tagen ist der See zur Hälfte, nach gut 57 Tagen zur Gänze bedeckt.
d)
[mm] 2=1,06^t
[/mm]
log zur Basis 1,06 (2) = ln2 / ln1,06
11,8957
Nach 12 Tagen übersteigt die tägliche Zunahme den Wert 2 m²
e)
[mm] N'(t)=4*1,06^t*ln(1,06)
[/mm]
[mm] N'(t)=0,233*1,06^t
[/mm]
N' ist die Wachstumsrate im Moment (t)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Snowie |
Na, das war ja immerhin schon mal etwas. Auf den Rest hätte ich schon kommen können, wo ja der letzte Teil richtig war 
Danke nochmals für die Hilfe
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie kommst Du auf diesen Ansatz?
