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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Mi 01.05.2013 | | Autor: | geniuso |
| Aufgabe | Eistee kann Koffeingehalte von bis zu 50 mg pro Glas besitzen. Bei einem
Jugendlichen setzt die Wirkung nach einer Stunde ein. Sie nimmt mit einer
Halbwertzeit von 3 Stunden ab.
a) Wie lautet die Gleichung der Abnahmefunktion K? Skizzieren Sie den Graphen.
b) Die anregende Wirkung bleibt erhalten solange noch 10 mg Koffein im Körper
sind. Wie lange ist das der Fall?
c) Wie lange dauert der anregende Effekt, wenn die Person nach 4 Stunden ein
weiteres Glas Eistee zu sich nimmt? |
a) $K(t) = 50 [mm] \cdot 0,79^t$
[/mm]
b) $10 = 50 [mm] \cdot 0,79^t \,\,\, \Rightarrow [/mm] t = 6,83 h$
c) Hier habe ich einfach ermittelt, wie viel Restmenge die Person nach 4 h noch im Körper hat und habe dann noch das Glas hinzuaddiert, aber da kommt was falsches heraus. Hat jemand einen Tip für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke voraus!
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eistee kann Koffeingehalte von bis zu 50 mg pro Glas
> besitzen. Bei einem
> Jugendlichen setzt die Wirkung nach einer Stunde ein. Sie
> nimmt mit einer
> Halbwertzeit von 3 Stunden ab.
>
> a) Wie lautet die Gleichung der Abnahmefunktion K?
> Skizzieren Sie den Graphen.
> b) Die anregende Wirkung bleibt erhalten solange noch 10
> mg Koffein im Körper
> sind. Wie lange ist das der Fall?
> c) Wie lange dauert der anregende Effekt, wenn die Person
> nach 4 Stunden ein
> weiteres Glas Eistee zu sich nimmt?
> a) [mm]K(t) = 50 \cdot 0,79^t[/mm]
Das stimmt so nicht, bzw. es ist wohl anders gemeint: deine Funktion würde für den Fall stimmen, dass die Wirkung sofort eintritt. Die Wirkung soll ab der Einnahme beschrieben werden und setzt aber erst nach 1h ein. Du musst also noch eine geeignete Änderung vornehmen, so dass der Wert 50 nach 1h erreicht wird, oder du musst die zeitliche Verschiebung bei deiner Faunktion in allen weiteren Überlegungen berücksichtigen.
>
> b) [mm]10 = 50 \cdot 0,79^t \,\,\, \Rightarrow t = 6,83 h[/mm]
>
Das istz in jedem Fall richtig, da nur nach der Wirkdauer gefragt ist. Die bleibt ja ja gleich, egal welchen Zeitpunkt man als t=0 betrachtet.
> c) Hier habe ich einfach ermittelt, wie viel Restmenge die
> Person nach 4 h noch im Körper hat und habe dann noch das
> Glas hinzuaddiert, aber da kommt was falsches heraus.
Da mpüsstest du schon deine Rechnung vorführen, denn von der Idee her passt das schon. Es könnte bspw. durchaus sein, dass dir der oben beschriebene Denkfehler hier wieder unterlaufen ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Mi 01.05.2013 | | Autor: | geniuso |
Hi, danke erstmal für deine Antwort.
a) Da die Wirkung erst nach 1 h eintritt, müsste ich also die Zeit t im Exponenten modifizieren, d.h. $K(t) = 50 [mm] \cdot 0,79^{t-1}$
[/mm]
b) ändert sich dementsprechend um 1 h: $t=7,83 h$.
c) $K(4) = 50 [mm] 0,79^3 [/mm] = 24,65 mg$, Restmenge nach 4 h.
Jetzt das Glas hinzuaddieren: $74,65 = 50 [mm] \cdot 0,79^{t-1}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, [/mm] t = -0,7 h < 0$.
Das kann bestimmt nicht stimmen.
Gruß
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Hallo,
> Hi, danke erstmal für deine Antwort.
> a) Da die Wirkung erst nach 1 h eintritt, müsste ich also
> die Zeit t im Exponenten modifizieren, d.h. [mm]K(t) = 50 \cdot 0,79^{t-1}[/mm]
Ja, genau, allerdings mit dem Zusatz [mm] t\ge{1}.
[/mm]
>
> b) ändert sich dementsprechend um 1 h: [mm]t=7,83 h[/mm].
Nein, wie ich schon schrieb: hier handelt es sich um eine Zeitdauer, also ist das Ergebnis unabhängig vom gewählten Anfangszeitpunkt. t=6.38h sind richtig.
>
> c) [mm]K(4) = 50 0,79^3 = 24,65 mg[/mm], Restmenge nach 4 h.
> Jetzt das Glas hinzuaddieren: [mm]74,65 = 50 \cdot 0,79^{t-1}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, t = -0,7 h < 0[/mm].
Was verstehst du hier unter hinzuaddieren? Du musst für die Funktion K(t) eine weitere Funktion [mm] \overline{K}(t) [/mm] finden, die nochmal um 4h verschoben ist. Die Gleichung
[mm] K(t)+\overline{K}(t)=10
[/mm]
ist dann zu lösen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Mi 01.05.2013 | | Autor: | geniuso |
OK. Aber wieso setzt du die letzte Gleichung ... = 10? Deshalb, weil die anregende Wirkung bis zur Restmenge von 10 mg erhalten bleibt?
Aber wieso gleich 10?
c) $50 [mm] \cdot 0,79^{t-1} [/mm] + 24,65 [mm] \cdot 0,79^{t-1} [/mm] = 10$
Diese Gleichung muss also jetzt nach t umgeformt werden.
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Hallo,
> OK. Aber wieso setzt du die letzte Gleichung ... = 10?
> Deshalb, weil die anregende Wirkung bis zur Restmenge von
> 10 mg erhalten bleibt?
> Aber wieso gleich 10?
Deine Funktion soll doch die im Körper befindliche Menge an Koffein beschreiben, und zwar in mg?
> c) [mm]50 \cdot 0,79^{t-1} + 24,65 \cdot 0,79^{t-1} = 10[/mm]
> Diese
> Gleichung muss also jetzt nach t umgeformt werden.
Die Gleichung ist immer nich falsch. Die Funktion [mm] \overline{K} [/mm] ist ab dem Zeitpunkt t=5 (weshalb?) gültig und lautet
[mm] \overline{K}(t)=50*0.79^{t-5}
[/mm]
Mache dir klar, weshalb!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Mi 01.05.2013 | | Autor: | geniuso |
a) also dient die 10 mg als eine Art Richtwert, der nicht unterschritten werden sollte, wenn es um den Erhalt der anregenden Wirkung geht. Stimmt das soweit?
c) Stimmt, er nimmt das 2. Glas zu sich nach 4 h und somit muss man vom
t-1 h weitere 4 h abziehen. Stimmt das auch soweit?
Gruß
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Hallo,
> a) also dient die 10 mg als eine Art Richtwert, der nicht
> unterschritten werden sollte, wenn es um den Erhalt der
> anregenden Wirkung geht. Stimmt das soweit?
Ja, genau darum geht es.
> c) Stimmt, er nimmt das 2. Glas zu sich nach 4 h und somit
> muss man vom
> t-1 h weitere 4 h abziehen. Stimmt das auch soweit?
Korrekt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mi 01.05.2013 | | Autor: | geniuso |
Vielen Dank für die Hilfe, sehr hilfreich gewesen!
Grüße
geniuso
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