exponentialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Sa 22.04.2006 | | Autor: | schelm00 |
| Aufgabe | Die Lebensdauer eines Bauteils (in Stunden) sei exponential-verteilt mit Paramenter
alpha= 400^-1: Sei A(t) das Ereignis
"Das Bauteil arbeitet mindestens t Stunden."
(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse A(t) fur t = 200; 600; 800.
(b) Wie wahrscheinlich ist eine Arbeitszeit zwischen 600 und 800 Stunden ?
(c) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Arbeitszeit eines solchen Bauteils, wenn
das Bauteil nach 600 Stunden Arbeitszeit auf jeden Fall ausgewechselt und entsorgt wird. |
Hat jemand da ne idee, wie ich da ran gehn kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mo 24.04.2006 | | Autor: | felixf |
> Die Lebensdauer eines Bauteils (in Stunden) sei
> exponential-verteilt mit Paramenter
> alpha= 400^-1: Sei A(t) das Ereignis
> "Das Bauteil arbeitet mindestens t Stunden."
Wenn $f(t)$ die Dichte der Exponentialverteilung mit dem Parameter [mm] $\alpha$ [/mm] ist, dann ist $P(A(t)) = [mm] \int_t^\infty [/mm] f(t) [mm] \; [/mm] dt = 1 - [mm] \int_0^t [/mm] f(t) [mm] \; [/mm] dt$. Wenn du die Verteilungsfunktion $F$ von der Exponentialverteilung mit dem Parameter [mm] $\alpha$ [/mm] hast, dann ist $P(A(t)) = 1 - F(t)$.
Eins davon hast du, also kannst du $P(A(t))$ ausrechnen.
> (a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse
> A(t) fur t = 200; 600; 800.
Das kannst du jetzt damit.
> (b) Wie wahrscheinlich ist eine Arbeitszeit zwischen 600
> und 800 Stunden ?
Du suchst also $P(A(600) [mm] \setminus [/mm] A(800)) = P(A(600)) - P(A(800))$. Weisst du, warum es gerade diese Formel ist?
> (c) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Arbeitszeit
> eines solchen Bauteils, wenn
> das Bauteil nach 600 Stunden Arbeitszeit auf jeden Fall
> ausgewechselt und entsorgt wird.
> Hat jemand da ne idee, wie ich da ran gehn kann?
Die Verteilungsfunktion $F(t)$ an der Stelle $t$ gibt ja grad die Wahrscheinlichkeit, dass die Arbeitszeit [mm] $\le [/mm] t$ ist. Also ist die gesuchte Verteilungsfunktion fuer $t < 600$ die der Exponentialverteilung. Hast du eine Idee, wie die gesuchte Verteilungsfunktion fuer $t [mm] \ge [/mm] 600$ aussieht?
LG Felix
|
|
|
|
