exponentialgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Vanessaa |
| Aufgabe | Löse die Gleichungen
ln(x)= 2*ln(x)+ln(1+x) |
Hallo:)
Ich schreibe bald eine Arbeit und bräuchte dringend hilfe:)
Ich weis nicht was ich mit dem (1+x) machen soll?habt ihr eine ahung??
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mi 10.12.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Probiers doch mal mit der Umkehrfunktion: e
=> entlogarithmieren
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Vanessaa |
| Aufgabe | Löse die Gleichungen
ln(x)= 2*ln(x)+ln(1+x) |
das habe ich aber noch nie im Unterricht gehabt somit weiß ich jetzt leider auch nicht was du damit meinst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mi 10.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Löse die Gleichungen
>
> ln(x)= 2*ln(x)+ln(1+x)
> das habe ich aber noch nie im Unterricht gehabt somit weiß
> ich jetzt leider auch nicht was du damit meinst.
Du kennst die Rechengesetze für Logarithmen.
ln(x)= 2*ln(x)+ln(1+x) [mm] \gdw [/mm] ln(x) = [mm] ln(x^2) [/mm] +ln(1+x) [mm] \gdw
[/mm]
ln(x) = [mm] ln(x^2(1+x)) \gdw [/mm] x = [mm] x^2(1+x)
[/mm]
Kommst Du jetzt alleine weiter ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Vanessaa |
| Aufgabe | Löse die Gleichungen
ln(x)= 2*ln(x)+ln(1+x) |
ja okay bis hier hab ich es verstanden aber irgendwie komme ich t-dem nicht weiter...wäre sehr lieb wenn du es noch weiter rechnen würdest...!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mi 10.12.2008 | | Autor: | fred97 |
x = $ [mm] x^2(1+x) [/mm] $ [mm] \gdw x(x^2+x-1) [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] x=0 oder [mm] x^2+x-1=0
[/mm]
Jetzt bist Du dran
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Vanessaa |
| Aufgabe | Löse die Gleichungen
ln(x)= 2*ln(x)+ln(1+x) |
eeeeeeeeeeeeeeee wo ist denn jetzt das lg???ichverstehe das einfach ...ich verzweifele immer mehr ....
brauch nur einen weiteren tipp
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mi 10.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
also ihr wart ja schon bei
ln(x) = [mm] ln(x^2(1+x)) \gdw [/mm] x = [mm] x^2(1+x)
[/mm]
An dieser Stelle "verschwindet" der Logarithmus.
ln ist eine Funktion, die zu bestimmten Eingabewerten Funktionswerte liefert. Oben steht jetzt in der linken Gleichung, dass diese Funktionswerte an den Stellen x und [mm] x^2(1+x) [/mm] übereinstimmen.
Wenn du dir die Funktion ln(x) nun mal anschaust, wirst du feststellen, dass sie streng monoton wachsend ist, d.h. sie wächst, wenn x größer wird, und zwei verschiedene x-Werte haben nie denselben Funktionswert. Andersrum ausgedrückt gehört zu einem Funktionswert auch immer ein eindeutiges x. Stimmen die Funktionswerte nun überein, wie oben in der linken Gleichung, so müssen also auch die Eingabewerte übereinstimmen (sieht man bei der rechten Gleichung), da sonst verschiedene Funktionswerte herauskämen.
Man kann also ab hier ohne ln weiterrechnen, so wie Fred es gemacht hat.
LG djmatey
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