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| Aufgabe | | [mm] \wurzel{0,5^{2x-1}}\wurzel[4]{2^{3x}}=\wurzel[6]{0,125} [/mm] |
hier nun eine weitere aufgabe aber diesmal zur exponentialgleichung. auch bei dieser aufgabe weis ich nicht wie ich anfgangen soll... ich rechne heute schon den ganzen tag, aber die 2 aufgaben welche ich heute gepostet habe schaff ich nicht, weil ich nicht weis wie ich anfangen soll...
also ich wär euch für ein paar hinweise, wie ich beginnen soll sehr dankbar...
soll ich zuerst potenzieren, damit die wurzeln wegfallen?
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Hallo Marc!
Bedenke, dass folgendes gilt (neben den  Potenzgesetzen, welche man auch stets im Hinterkopf haben sollte):
$0{,}5 \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] \ = \ [mm] 2^{-1}$
[/mm]
$0{,}125 \ = \ [mm] \bruch{1}{8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2^3} [/mm] \ = \ [mm] 2^{-3}$
[/mm]
Kommst Du damit erstmal weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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ok, ich versuchs mal...
[mm] \wurzel{(2^{-1})^{2x-1}}\wurzel[4]{(2^{3x}}=\wurzel[6]{(2^{-3}}
[/mm]
kann ich also die gleichung so anschreiben?
dann erhalte ich:
[mm] \wurzel{(2^{-2x+1})}\wurzel[4]{(2^{3x}}=\wurzel[6]{(2^{-3}}
[/mm]
stimmts soweit noch?
danke....
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Hallo,
> ok, ich versuchs mal...
>
> [mm]\wurzel{(2^{-1})^{2x-1}}\wurzel[4]{(2^{3x}}=\wurzel[6]{(2^{-3}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> kann ich also die gleichung so anschreiben?
>
> dann erhalte ich:
>
> [mm]\wurzel{(2^{-2x+1})}\wurzel[4]{(2^{3x}}=\wurzel[6]{(2^{-3}}[/mm]
>
> stimmts soweit noch?
Jo, alles gut soweit!
>
> danke....
Gruß
schachuzipus
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> [mm]\wurzel{(2^{-2x+1})}\wurzel[4]{(2^{3x}}=\wurzel[6]{(2^{-3}}[/mm]
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> >
> > stimmts soweit noch?
>
> Jo, alles gut soweit!
>
ok, jetzt will ich die wurzeln weg haben...
wie sollte ich da am besten vorgehen?
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Hallo nochmal,
> > [mm]\wurzel{(2^{-2x+1})}\wurzel[4]{(2^{3x}}=\wurzel[6]{(2^{-3}}[/mm]
> >
> > >
> > > stimmts soweit noch?
> >
> > Jo, alles gut soweit!
> >
> ok, jetzt will ich die wurzeln weg haben...
> wie sollte ich da am besten vorgehen?
Du könntest die Wurzeln als Potenzen schreiben und dann gem. Potenzgesetzen zusammenfassen:
Bedenke [mm]\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/mm]
Schreibe jeden (Wurzel-)Term als Potenz mit Basis 2 ...
Gruß
schachuzipus
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> [mm]\wurzel{(2^{-2x+1})}\wurzel[4]{(2^{3x}}=\wurzel[6]{(2^{-3}}[/mm]
> Schreibe jeden (Wurzel-)Term als Potenz mit Basis 2 ...
ok, danke... also dann siehts so aus oder?:
[mm] 2^{\bruch{-2x+1}{2}}*2^{\bruch{3x}{4}}=2^{\bruch{-3}{6}}
[/mm]
kann ich jetzt logarithmiren und die exponenten nach vorne ziehen und soll ich diese dann auf einen gemeinsamen nenner (12) bringen?
danke nochmals für die hilfe
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Hallo,
> >
> [mm]\wurzel{(2^{-2x+1})}\wurzel[4]{(2^{3x}}=\wurzel[6]{(2^{-3}}[/mm]
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> > Schreibe jeden (Wurzel-)Term als Potenz mit Basis 2 ...
>
> ok, danke... also dann siehts so aus oder?:
>
> [mm]2^{\bruch{-2x+1}{2}}*2^{\bruch{3x}{4}}=2^{\bruch{-3}{6}}[/mm]
Richtig, bis auf die übersehene Möglichkeit zu kürzen auf der rechten Seite.
> kann ich jetzt logarithmiren und die exponenten nach vorne
> ziehen und soll ich diese dann auf einen gemeinsamen nenner
> (12) bringen?
Ugh, da hört sich aber schlimm an. Man könnte zwar (so man es richtig macht) hier Logarithmieren, aber das ist viel zu umständlich. Fasse die beiden Potenzen auf der linken Seite per erstem Potenzgesetz zu einer zusammen, beachte die beiden gleichen Basen links und rechts und löse das ganze dann einfach, indem du die Exponenten gleichsetzt. Das führt auf eine denkbar einfache lineare Gleichung (was das korrekte Logarithmieren natürlich auch leisten würde, aber mit mehr Schreibarbeit).
Gruß, Diophant
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> [mm]2^{\bruch{-2x+1}{2}}*2^{\bruch{3x}{4}}=2^{\bruch{-3}{6}}[/mm]
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> Richtig, bis auf die übersehene Möglichkeit zu kürzen
> auf der rechten Seite.
>
> > kann ich jetzt logarithmiren und die exponenten nach vorne
> > ziehen und soll ich diese dann auf einen gemeinsamen
> nenner
> > (12) bringen?
>
> Ugh, da hört sich aber schlimm an. Man könnte zwar (so
> man es richtig macht) hier Logarithmieren, aber das ist
> viel zu umständlich. Fasse die beiden Potenzen auf der
> linken Seite per erstem Potenzgesetz zu einer zusammen,
> beachte die beiden gleichen Basen links und rechts und
> löse das ganze dann einfach, indem du die Exponenten
> gleichsetzt. Das führt auf eine denkbar einfache lineare
> Gleichung (was das korrekte Logarithmieren natürlich auch
> leisten würde, aber mit mehr Schreibarbeit).
>
>
> Gruß, Diophant
ach ja, danke, ich merk schon es wird zeit, dass ich es für heute gut sein lasse...
ich glaube, ich konnte die aufgabe jetzt lösen... das erbnis lautet 4 auch die probe bestätigt dieses ergebnis... also dürfte es wohl passen?
herzlichen dank, ohne eure hilfe wäre ich verloren gewesen...
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Hallo, 4 ist korrekt, Steffi
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