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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Di 01.04.2008 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | Ermitteln sie, welche der folgenden funktionen f kongruente graphen g gesitzen. geben sie die bewegung an!
[mm] f1=2^{x}
[/mm]
[mm] f2=3^{x}
[/mm]
[mm] f3=1/3^{x}
[/mm]
f4= lg x
[mm] f5=2*2^{x}
[/mm]
[mm] f6=log_{2}x [/mm] |
ich verstehe im prinzip nur die aufgabstenstellung nicht und was ist mit der bewegung gemeint, was soll ich da angeben?
könnt ihr mir das an einer beispielaufgabe mal erklären?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Di 01.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
2 kongruente Grafen sind deckungsgleich, sie sehen also gleich aus, bis auf dass sie eventuell verschoben/gespiegelt sind.
Beispielsweise sind Umkehrfunktion immer kongruent.
Und die gesuchte Bewegung ist die Verschiebung/Spiegelung, damit man 2 kongruente Grafen genau übereinander kriegt.
Beispiel:
f(x)=x²
g(x)=(x-2)²+4
Beide Grafen sind kongruent (sind beides nur Normalparabeln) und man müsste f 2 Einheiten entlang der positiven x-Achse (also nach rechts) verschieben und 4 Einheiten entlang der positiven y-Achse (oben).
Das könnte die gesuchte Bewegung sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Di 01.04.2008 | | Autor: | sunbell |
ich verstehe die frage immer noch nicht...
woher weiß ich, welche funktion einen konkruenten graphen besitzt?
liegt das an der umkehrfunktion?
z.B. [mm] f=2^{x}
[/mm]
is der konkruente graf dann [mm] f=log_{3}x??
[/mm]
dann die bewegung bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Di 01.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Genau, [mm] f_1(x)=2^x [/mm] und [mm] f_6(x)=log_2x [/mm] wären kongruente Funktionen, weil sie Umkehrfunktionen voneinander sind. Und man erhält ja die Umkehrfunktion einer Funktion, indem man sie woran spiegelt?
Die Bewegung wäre dann diese Spiegelung.
Außerdem, guck dir auch mal [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_5 [/mm] an. Schreibe [mm] f_5 [/mm] mithilfe von Potenzgesetzen erst einmal um, vielleicht siehst du da auch noch was.
Dann gibt es noch 2 weitere kongruente Paare, wenn ich mich nicht täusche.
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