explizit,implizit,autonom < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie an, ob die DGLs explizit,implizit oder autonom sind.
a) [mm] y'(x)=y^{2}(x)
[/mm]
b) [mm] y''(x)=(y'(x))^{2}+y(x)
[/mm]
c) [mm] (yy^{(5)})^{2}+xy''+ln(y)=0
[/mm]
d) [mm] y'=xy^{2}
[/mm]
e) y'(x)=1+x+y(x)
f) [mm] y''(x)=-\bruch{(y'(x))^{2}}{-5y(x)}
[/mm]
g) y'(x)=sin(y(x))
Lösungen:
a) + b) : explizit,autonom
c) : implizit
d) + e) : explizit
f) + g) : explizit,autonom |
hallo,
ich verstehe zu den obigen aufgaben nicht die lösungen:
a) ich würde implizit sagen wegen dem Quadrat und es ist auch nicht autonom, weil es rechte seite nicht explizit von x abhängt
b) die gleiche geschichte wie a)
c) ist es nicht explizit von x abhängig und somit autonom? oder doch wegen ln(y) von y abhängig?
d) es ist doch implizit wegen dem [mm] y^{2} [/mm] und autonom weil die rechte seite von x abhängt
e) warum ist es denn nicht autonom? wegen der 1 vielleicht?
f) wie soll das explizit sein, wo doch erstes das quadrat bei dem y' auftaucht und dann noch durch 5y geteilt wird ; und dann noch explitzit von x abhängen soll, ist mir ein rätsel.
e) für mich klar implizit wegen den sin(y(x)) und es ist auch kein expizites x auf der rechten seite gegeben
Danke vielmals für die Hilfe.
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Hallo monstre123,
> Geben Sie an, ob die DGLs explizit,implizit oder autonom
> sind.
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> a) [mm]y'(x)=y^{2}(x)[/mm]
>
> b) [mm]y''(x)=(y'(x))^{2}+y(x)[/mm]
>
>
> c) [mm](yy^{(5)})^{2}+xy''+ln(y)=0[/mm]
>
> d) [mm]y'=xy^{2}[/mm]
>
> e) y'(x)=1+x+y(x)
>
> f) [mm]y''(x)=-\bruch{(y'(x))^{2}}{-5y(x)}[/mm]
>
> g) y'(x)=sin(y(x))
>
>
>
> Lösungen:
>
> a) + b) : explizit,autonom
> c) : implizit
> d) + e) : explizit
> f) + g) : explizit,autonom
> hallo,
>
> ich verstehe zu den obigen aufgaben nicht die lösungen:
>
> a) ich würde implizit sagen wegen dem Quadrat und es ist
> auch nicht autonom, weil es rechte seite nicht explizit von
> x abhängt
Explizit ist eine DGL immer dann, wenn da steht:
[mm]y^{\left(n\right)}=f\left(y,y', \ ... \ , \ y^{\left(n-1\right)},x\right)[/mm]
Autonom ist eine DGL, wenn keine explizite Abhängigkeit,
hier zu x, besteht:
[mm]y^{\left(n\right)}=f\left(y,y', \ ... \ , \ y^{\left(n-1\right)}\right)[/mm]
>
> b) die gleiche geschichte wie a)
siehe a)
>
> c) ist es nicht explizit von x abhängig und somit autonom?
> oder doch wegen ln(y) von y abhängig?
Eine explizite x-Abhängigkeit ist doch vorhanden,
somit ist die DGL nicht autonom.
>
> d) es ist doch implizit wegen dem [mm]y^{2}[/mm] und autonom weil
> die rechte seite von x abhängt
Die DGL ist nicht implizit und auch nicht autonom.
>
> e) warum ist es denn nicht autonom? wegen der 1
> vielleicht?
Nein, wegen der expliziten Abhängigkeit von x.
>
> f) wie soll das explizit sein, wo doch erstes das quadrat
> bei dem y' auftaucht und dann noch durch 5y geteilt wird ;
> und dann noch explitzit von x abhängen soll, ist mir ein
> rätsel.
>
> e) für mich klar implizit wegen den sin(y(x)) und es ist
> auch kein expizites x auf der rechten seite gegeben
>
e) ist nicht implizit, weil die DGL in der Form
[mm]y^{\left(n\right)}=f\left(y,y', \ ... \ , \ y^{\left(n-1\right)},x\right)[/mm]
geschrieben werden kann.
>
> Danke vielmals für die Hilfe.
Gruss
MathePower
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