exp:C -> C < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Skizziere die Bilder der Geraden Re(z)=a und Im(z)=b für a,b [mm] \in \IR [/mm] unter der Exponentialfunktion [mm] exp:\IC \to \IC [/mm] |
Guten Abend :)
Vielleicht findet sich ja noch jemand, der zu so später Stund wach ist und Lust aht mir zu helfen :)
Also die Aufgabe oben macht mir Probleme und zwar ziemlich banal:
ich verstehe echt nicht,was ich da tun soll!!
Also die Gerade Re(z)=a schon das ist mir ein Rätsel..
das soll heissen jede komplexe Zahl z wird auf dieser Geraden auf ihren Realteil abgebildet? Wie kann ich mir das vorstellen (grafisch?) einfach die x-Achse? und bei Im(z) demnach die y-achse?
Dann muss ich daauf die Exponentialfunktion anwenden.. Nur sind beide Geraden ja ausschliesslich in den reellen Zahlen.da a,b [mm] \in \IR, [/mm] nicht? Und dann soll ich die Exponentialfunktion in der komplexen Zahlenebene angeben? wie geht denn das, wenn der Imaginärteil immer null ist?
Wie gesagt ich bin schon länger an dieser Aufgabe und sie willmir keine Ruhe geben.. :s
Wäre sehr froh um Tipps!Danke und gute Nacht Grenzwert
|
|
| |
|
> Skizziere die Bilder der Geraden Re(z)=a und Im(z)=b für
> a,b [mm]\in \IR[/mm] unter der Exponentialfunktion [mm]exp:\IC \to \IC[/mm]
>
> Guten Abend :)
Guten Morgähn, Grenzwert
> Vielleicht findet sich ja noch jemand, der zu so später
> Stund wach ist und Lust aht mir zu helfen :)
> Also die Aufgabe oben macht mir Probleme und zwar ziemlich
> banal:
> ich verstehe echt nicht,was ich da tun soll!!
> Also die Gerade Re(z)=a schon das ist mir ein Rätsel..
> das soll heissen jede komplexe Zahl z wird auf dieser
> Geraden auf ihren Realteil abgebildet? Wie kann ich mir das
> vorstellen (grafisch?) einfach die x-Achse? und bei Im(z)
> demnach die y-achse?
Ähh - Nö. Eher im Gegentum:
Stell Dir zunächst die Komplexe Zahlenebene vor, in der weder Real- noch Imaginärteil gebunden sind. Sie liegt flach und vollständig vor Dir.
Was heißt es nun, dass der Realteil=a sein soll? Du bekommst dadurch eine Gerade, die senkrecht zur reellen Achse steht. Ein paar Punkte auf dieser Geraden sind zum Bleistift: (a,0) auf der reellen Achse, (a,1) ein Punkt, der eine Längeneinheit über dem letzten liegt. (a, -17*5^12): ohne es auszurechnen liegt dieser Punkt jaanz weit draussen, aber direkt unterhalb von (a,0).
Also: Geraden mit Realteil=a sind senkrecht zur reellen Achse und analog sind geraden mit Imaginärteil=b senkrecht zur imaginären Achse (und somit parallel zur reellen).
> Dann muss ich daauf die Exponentialfunktion anwenden.. Nur
> sind beide Geraden ja ausschliesslich in den reellen
> Zahlen.da a,b [mm]\in \IR,[/mm] nicht?
Sorry, noch ein "Nö".
Die Gerade mit Re(z)=a hat nur einen reellen Punkt (nämlich (a,0))
>Und dann soll ich die
> Exponentialfunktion in der komplexen Zahlenebene angeben?
> wie geht denn das, wenn der Imaginärteil immer null ist?
issajanich 
> Wie gesagt ich bin schon länger an dieser Aufgabe und sie
> willmir keine Ruhe geben.. :s
> Wäre sehr froh um Tipps!Danke und gute Nacht Grenzwert
Da Dir diese Aufgabe gestellt wurde, nehme ich an, dass Dir bereits [mm] $e^{a+b*I}=e^{a}*e^{b*I}=e^{a}*(cos(b)+I*sin(b))$ [/mm] erklärt wurde.
Wenn Du a fest sein lässt und b variierst, bekommst du die gewünschten Punkte.
Wenn's dann immer noch "hakt" mit dem Verständnis (ging mir auch so, als die komplexen Zahlen neu, grün und saftig auf mich zu kamen), frag nochmal nach.
Alles Gute wünscht
Peter
|
|
|
| |
|
guten Morgen!
Vielen lieben dankfür die Antwort! scheint mir grad,als hätt eich nicht viel mehr falsch verstehen können =) aber ich gebe ja nicht auf.
Ja wir hatten die Darstellung der Exponentialfunktion durch sin und cos, da kann ich auch durchaus folgen, nur, wenn ich dann die Form habe:
[mm] e^{a}*(cos(b)+i*sin(b))
[/mm]
Und nun willich diese Gerade, welche senkrecht auf der reelenachse ist abbilden,ich kenne nun jedoch weder a noch b explizit..Wiekann ich das dann skizziere? dankeschön für die Mühe! Grenzwert
p.s. Bin kein mathestudent, sondern Physik.. Ist mir manchmalalles etwas wenig anschaulich deshalb, aber werde mich sicherlich mal hinsetzen mit dne komplexen Zahlen =)
|
|
|
| |
|
Hallo!
Peter_Pein hat dir eigentlich schon die Lösung gegeben. Das ganze ist eigentlich nix anderes als [mm] e^a*\vektor{\cos b \\ \sin b} [/mm] in der realen 2D-Ebene. Also Richtung und Entfernung zum Ursprung. Wenn du jetzt a oder b festhälst, ergibt sich genau das, was Peter_Pein da gezeichnet hat. Beachte noch, daß die Strahlen, also Graden aus dem Ursprung stets den gleichen Winkel zueinander haben, wenn man b in gleichen Schritten verändert, während der Radius der Kreise das nicht tut.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:16 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Peter_Pein |
Du hast in Deinem Profil nicht angegeben, ob Du Mathe studierst.
Wenn dem so sein sillte kan ich Dir ans Herz legen, dass Du Dich mit den komplexen Zahlen vertraut machst!
Es werden Dir die Riemannschen Differentialgleichungen begegnen, das Maximumprinzip und die Cauchysche Integralformel und alles ist viel einfacher, als wenn man sich auf reelle Zahlen beschränkt.
Meiner Meinung nach erschließt sich die Schönheit der analytischen Mathematik erst dadurch, dass man komplexe Zahlen als sebstverständlich anerkennt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
