exaktes differential < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 So 20.04.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgendem beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und zwar weiß ich da nicht so richtig was ich machen soll, habe nicht viel dazu gefunden. das kann ma ja so auch schreiben:
[mm] df=(\partial f/\partial x)*dx+(\partial f/\partial [/mm] y)*dy oder?
nur wie mache ich da weiter?
danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo
Also du hast jetzt eine Differenzialgleichung in der form $p(x)dx+q(x)dy=0$ gegeben (in deinem Fall ist [mm] $p(x)=3ax^2\cdot [/mm] y$ und [mm] $q(x)=ax^3+2by$.) [/mm] Jetzt kannst du ja die Oberste Gleichung ja durch $dx$ "teilen". Dann hast du da stehen $p(x)+q(x)y'=0$. Eine solche Differenzialgleichung heißt exakt wenn [mm] \bruch{\partial p}{\partial y}=\bruch{\partial q}{\partial x} [/mm] ist. Du musst also die erste Funktion nach y ableiten und die zweite Funktion nach x und dann beide ableitungen vergleichen, kommt das selbe raus ist die Differenzialgleichung exakt, wenn nicht heißt sie fast exakt
Einen schönen Tag noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 So 20.04.2008 | | Autor: | SEcki |
> hätte ne frage zu folgendem beispiel:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Erstens: bitte mach dir die Mühe, das im Formeleditor zu schreiben.
Zweitens: auf was ist diese Form definiert? Auf dem [m]\IR^2[/m]? Davon hängt
> [mm]df=(\partial f/\partial x)*dx+(\partial f/\partial[/mm] y)*dy
> oder?
>
> nur wie mache ich da weiter?
Einfach noch mal d auf die Funktion anwenden - kommt auf das gleiche raus, wie in der anderen Antwort. Falls dies 0 ist, dann kann man die Form lokal oder beim [m]\IR^2[/m] auf dem ganzen Raum integrieren - also so ein f finden (Lemma von Poincare).
SEcki
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