exakte Sequenz, Definition < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Mo 15.07.2013 | | Autor: | drossel |
hi
habe eine Frage zur Definition von exakten Sequenzen, die ist mir etwas peinlich, aber höre von alldem das 1. Mal:
Wir haben erst definiert:
x und y seien R-Lineare Abbildungen von R-Moduln. Eine Sequenz [mm] A_1 \xrightarrow{x} A_2 \xrightarrow{y} A_3 [/mm] heißt exakt, wenn ker(y)=im(x)
hier noch alles ok. Und dann haben wir definiert, dass eine Sequenz
0 [mm] \to A_1 \xrightarrow{x} A_2 \xrightarrow{y} A_3 \to [/mm] 0 exakt heißt, wenn sie an den Stellen [mm] A_1, A_2, A_3 [/mm] exakt ist.
Was ich hierbei nicht verstehe, was bedeutet hier 0? ist das die Null, oder irgendein R-Modul, oder was bezeichnet man hier mit 0 und wieso?
Würde mich über Hilfe freuen.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mo 15.07.2013 | | Autor: | algieba |
Hallo
> hi
> habe eine Frage zur Definition von exakten Sequenzen, die
> ist mir etwas peinlich, aber höre von alldem das 1. Mal:
Keine Frage ist peinlich, vor allem nicht wenn man Mathe studiert. Da hat man einfach enorm viele Fragen und kann nicht alles auf Anhieb verstehen.
> Wir haben erst definiert:
> x und y seien R-Lineare Abbildungen von R-Moduln. Eine
> Sequenz [mm]A_1 \xrightarrow{x} A_2 \xrightarrow{y} A_3[/mm] heißt
> exakt, wenn ker(y)=im(x)
>
> hier noch alles ok. Und dann haben wir definiert, dass eine
> Sequenz
> 0 [mm]\to A_1 \xrightarrow{x} A_2 \xrightarrow{y} A_3 \to[/mm] 0
> exakt heißt, wenn sie an den Stellen [mm]A_1, A_2, A_3[/mm] exakt
> ist.
>
> Was ich hierbei nicht verstehe, was bedeutet hier 0? ist
> das die Null, oder irgendein R-Modul, oder was bezeichnet
> man hier mit 0 und wieso?
Die Null bezeichnet hier das vom Nullring erzeugte Modul, also das {0}-Modul. Darin ist natürlich nur die 0 enthalten. Das ist nur eine Notationssache. Eindeutiger wäre es wenn man {0} schreiben würde, jedoch hat es sich durchgesetzt die Mengenklammern wegzulassen.
> Würde mich über Hilfe freuen.
>
> Gruß
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Mo 15.07.2013 | | Autor: | drossel |
hallo,
danke für das Verständnis.
Und vielen Dank für deine Antwort, dann weiss ich jetzt bescheid.
Gruß
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