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| Aufgabe | | Man untersuche die Funktion [mm] e^{{-(x-a)}^2} [/mm] auf Beschränktheit, Schranken, Monotonie, Symmetrie und Periodität. |
Hallo!
Ich habe hier ein wenig ein Problem mit dieser Funktion!
ad Beschränktheit: Ist hier eigentlich immer gefragt, das Verhalten im unendlichen zu untersuchen?
Also rechte Seite mit plus Unendlich, wenn a im Verhältnis zu x klein: $ [mm] \lim_{n \to +\infty} \bruch{1}{e^{{(x-a)}^2}} [/mm] = [mm] \lim_{n \to +\infty} \bruch{1}{e^{(x-a)}\cdot{}e^{(x-a)}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\infty \cdot \infty} [/mm] = 0
Und für die linke Seite, also minus Unendlich bekomme ich [mm] \bruch{1}{0 \cdot 0} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Kann das stimmen? Ich weiß nicht so recht...
ad Schranke: Also die erste Ableitung ist 0, wenn x = a, das wäre dann [mm] e^0 [/mm] = 1 und die obere Schranke. Untere Schranke ist 0, siehe Beschränktheit.
Periode und Symmetrie? Naja unperiodisch?
danke!
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Aloha hé und willkommen im Matheraum,
hier mal meine Überlegungen:
Beschränktheit: Hast du korrekt bestimmt - in beide Richtungen.
Monotonie: Wenn du das Erreichen der oberen Schranke "1" als "Mittelpunkt" der Funktion nimmst, so ist die monoton fallend in beide Richtungen von dort aus.
Verlauf: Sowohl für unendlich als auch für - unendlich strebt die Funktion gegen Null
Symmetrie: Wirkliche Symmetrie erhältst du nur, wenn a = 0 ist. Dann liegt Achsensysmmetrie vor. Ansonsten könntest du die Funktion eben gerade in den Achsenursprung verschieben ... um den negativen x Wert.
Namárie,
sagt ein Lary, wo mal weiterhuscht
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