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Hallo,
ich habe eine Frage zur [mm] e^x-Funktion.
[/mm]
Dies ist doch eine Exponentialfunktion, richtig? Ist exp(x) nur eine andere Schreibweise für [mm] e^x? [/mm] Ich bin da nicht so ganz sicher, weil wir versch. Bezeichnungen benutzen.
Außerdem würd ich gerne wissen ob es richtig ist, dass [mm] e^x [/mm] für alle [mm] \IR [/mm] definiert ist. Wir haben noch Abgrenzungen mit [mm] \IN [/mm] und [mm] \IQ, [/mm] wie zB
"Es ist sinnvoll, exp(x) auch für x Element [mm] \IR [/mm] / [mm] \IQ [/mm] mit [mm] e^x [/mm] zu bezeichnen"
aber ich verstehe dies nicht ganz, was damit gemeint ist.
Danke!
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Hallochen,
> Hallo,
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> ich habe eine Frage zur [mm]e^x-Funktion.[/mm]
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> Dies ist doch eine Exponentialfunktion, richtig? Ist exp(x)
> nur eine andere Schreibweise für [mm]e^x?[/mm] Ich bin da nicht so
> ganz sicher, weil wir versch. Bezeichnungen benutzen.
im Endeffekt schon. Mathematisch formal beginnt man mit exp(x), wobei exp(x) durch die Reihe [mm] exp(x)=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!}
[/mm]
definiert wird. Diese hat einen unendlichen Konvergenzradius und kann damit als Funktion betrachtet werden, die wir zunächst mal Exponentialfunktion nennen. Man kann dann allerlei Eigenschaften beweisen und kommt dann auch zu dem Schluss, dass [mm] exp(x)=e^{x} [/mm] ist.
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> Außerdem würd ich gerne wissen ob es richtig ist, dass [mm]e^x[/mm]
> für alle [mm]\IR[/mm] definiert ist. Wir haben noch Abgrenzungen mit
> [mm]\IN[/mm] und [mm]\IQ,[/mm] wie zB
Ja, exp(x) ist für alle [mm] x\in\IR [/mm] definiert. Du kannst also alle x einsetzen, ohne dass etwas "Verbotenes" passiert!!
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> "Es ist sinnvoll, exp(x) auch für x Element [mm]\IR[/mm] / [mm]\IQ[/mm] mit
> [mm]e^x[/mm] zu bezeichnen"
Du meinst hier bestimmt nicht Slash sondern Backslash, also [mm] \IR [/mm] \ [mm] \IQ. [/mm] Damit ist gemeint, dass du dir tatsächlich nur reelle Zahlen ankuckst, die nicht rational sind. Also alle positiven und negativen gemeine Brüche werden rausgenommen. Dieser Zahlenbereich heißt auch irrationale Zahlen, das sind alle unendlichen, nichtperiodischen Dezimalbrüche.
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> aber ich verstehe dies nicht ganz, was damit gemeint ist.
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> Danke!
Ich hoffe, das hat dir geholfen.
Grüße, Daniel
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Das hilft mir sehr, danke!
Nur noch eine Frage: Ist die e-FUnktion denn gerade? Ich habe behauptet, sie sei ungerade und drehsymmetrisch zum Ursprung, da f(-x) = - f(x)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Die e-Funktion besitzt keinerlei Symmetrien - also weder punkt- noch achsensymmetrisch.
Und auch $f(-x) \ = \ -f(x)$ gilt für die e-Funktion nicht.
Gruß
Loddar
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