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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 So 01.02.2009 | | Autor: | Wedeler |
| Aufgabe | Sie gewinnen in einer Lotterie eine jährliche ewige Rente: Erste Zahlung von 13.202,74
am 01.01.2006. Sie möchten diese in eine monatliche, konstante Rente von 1.500,00
umwandeln, deren erste Rate ebenfalls am 01.01.2006 fällig sein soll. Wie viele Jahre
können Sie die monatliche Rente beziehen, wenn mit einem Zinssatz von 6% p.a. zu
rechnen ist (Sparbuchmethode)? |
also mein Ansatz ist:
Ewige Rente ist ja nix anderes als die Zinsen auf ein den Rentenbarwert. bei vorschüssig ist das [mm] R_0=rv*q/i [/mm] sind 233.234.33
dann nimmt man ja zur berechnung der Jahre folgende Formel:
[mm] R_n=\ r*q* \left( \bruch{(q^n-1)}{q-1} \right) [/mm]
wir haben aber ja [mm] R_0 [/mm] also müssen wir [mm] R_0*q^n [/mm] nehmen.
so wenn ich das nach [mm] q^n [/mm] umstelle bekomme ich da folgendes raus:
[mm] \left( \bruch{(1)}{1-\ (R_0*(q-1))/(r*q)} \right) [/mm]
als r setzt ich hier die Ersatzrente der 1500 ein.(18585)
logaritmieren und dann bekommm ich n=ln(3,453)/ln(1,06)=21...
das stimtm aber nicht, es soll 24 dabei raus kommen. wo mach ich den fehler? ich hoffe man kann meine schritte nachvollziehen, ich wollte nicht jeden aufschreiben da es ja schon ziemlich lange dauert die formeln mit solchen brüchen schön zu kriegen 
vielen dank für die ganze hilfe
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 So 01.02.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Wedeler,
> Sie gewinnen in einer Lotterie eine jährliche ewige Rente:
> Erste Zahlung von 13.202,74
> am 01.01.2006. Sie möchten diese in eine monatliche,
> konstante Rente von 1.500,00
> umwandeln, deren erste Rate ebenfalls am 01.01.2006 fällig
> sein soll. Wie viele Jahre
> können Sie die monatliche Rente beziehen, wenn mit einem
> Zinssatz von 6% p.a. zu
> rechnen ist (Sparbuchmethode)?
> also mein Ansatz ist:
> Ewige Rente ist ja nix anderes als die Zinsen auf ein den
> Rentenbarwert. bei vorschüssig ist das [mm]R_0=rv*q/i[/mm] sind
> 233.234.33
>
> dann nimmt man ja zur berechnung der Jahre folgende
> Formel:
>
> [mm]R_n=\ r*q* \left( \bruch{(q^n-1)}{q-1} \right)[/mm]
>
> wir haben aber ja [mm]R_0[/mm] also müssen wir [mm]R_0*q^n[/mm] nehmen.
> so wenn ich das nach [mm]q^n[/mm] umstelle bekomme ich da folgendes
> raus:
>
> [mm]\left( \bruch{(1)}{1-\ (R_0*(q-1))/(r*q)} \right)[/mm]
> als r
> setzt ich hier die Ersatzrente der 1500 ein.(18585)
>
> logaritmieren und dann bekommm ich
> n=ln(3,453)/ln(1,06)=21...
> das stimtm aber nicht, es soll 24 dabei raus kommen. wo
> mach ich den fehler? ich hoffe man kann meine schritte
> nachvollziehen, ich wollte nicht jeden aufschreiben da es
> ja schon ziemlich lange dauert die formeln mit solchen
> brüchen schön zu kriegen
der Ansatz lautet:
[mm] K_0 [/mm] = [mm] \bruch{13.202,74*1,06}{0,06} [/mm]
[mm] K_0 [/mm] = 233.248,41
[mm] 233.248,41*1,06^n [/mm] - [mm] 1.500*(12+\bruch{0,06}{2}*13)*\bruch{1,06^n -1}{0,06}
[/mm]
n = 24
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 So 01.02.2009 | | Autor: | Wedeler |
danke. hab erst nicht gesehen wo der unterschied zu meinem war. aber ich hab ein q zuviel dadrin gehabt. bei mir was das vorschüssig also quasi doppelt gemoppelt. ich hatte das in der ersatzrente ja schin drin und dann nochmal in der barwertberechnung.
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