ewige Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 So 05.11.2006 | | Autor: | Toyo |
| Aufgabe | | wie ist der present value einer ewigen Rente, die regelmässig 1 auszahlt? auszahlungstermine ist T0, T1, ... Es ist zusaetzlich noch gegeben, dass die yield curve constant ist. D.h. für alle y(T0,T1)=c, y(T0,T2)=c usw. und c>0 |
Also ich hatte zwei ueberlegeungen, zum ersten kann man ja einfach die gesamten coupon zahlungen discontieren, das sollte dann so aussehen:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{e^{c}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e^{c}} \summe_{i=1}^{\infty} [/mm] 1 = [mm] \infty
[/mm]
Ich bin mir ziemlich sicher, dass dies jedoch falsch ist, kann es aber leider nicht richtig begründen.
Dann hab ich mir überlegt, das der preis, das grundkapital ist, das ich anlegen muss um meinen einen euro die für immer zu bekommen.
das wäre dann:
[mm] \X e^{c} [/mm] = 1 [mm] \gdw [/mm] X = [mm] \bruch{1}{e^{c}}
[/mm]
dies wäre dann der Preis für diese ewige rente, ist das korrekt ?
Danke für eure Hilfe,
Toyo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Toyo,
die Formel für eine ewige Rente lautet:
[mm]R_0 = \bruch{r}{i}[/mm]
Beispiel:
Für die Verpachtung eines Grundstücks an eine Kirchengemeinde muss diese dem Eigentümer eine ewige Rente von 2.000 Euro jährlich nachschüssig zahlen. Wie groß ist der Barwert dieser Rente, wenn mit 8 % Jahreszins gerechnet wird?
Lösung:
[mm]R_0 = \bruch{2.000}{0,08} = 25.000[/mm]
Viele Grüße
Josef
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