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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Fr 12.09.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | bestimmen sie den ggt der polynome
[mm] a(t)=t^4+t^3-t^2+t-2
[/mm]
[mm] b(t)=t^5+4*t^4+t^3-7*t^2-t+2 [/mm] |
hi leute,
ich wollt in den ferien bissle wiederholen, hab dann plötzlich diese aufgabe gefunden. in der vorlesung haben wir den euklidischen algorithmus nicht besprochen, steht auch nur sehr sehr sehr knapp in dem buch vom lorenz.
http://wwwmath.uni-muenster.de/u/tbauer/solvor.pdf
hier steht der rechenweg ohne erläuterung.
b(t) = a(t)*(t+3) + R so steht es dort nur als term ausgeführt.
ich check einfach nicht, warum rechts (t+3) hinzukommt bzw wie man darauf kommt.... und wie man genau den rest durch die rechnung ziehen muss bei der division....
danke schonmal im voraus :)
lg
ben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Fr 12.09.2008 | | Autor: | eumel |
krass....garnet gecheckt dass da die dreiecke bei sind,
denkt euch die einfach weg :)
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Hallo eumel,
> bestimmen sie den ggt der polynome
> [mm]a(t)=t^4+t^3-t^2+t-2[/mm]
> [mm]b(t)=t^5+4*t^4+t^3-7*t^2-t+2[/mm]
> hi leute,
> ich wollt in den ferien bissle wiederholen, hab dann
> plötzlich diese aufgabe gefunden. in der vorlesung haben
> wir den euklidischen algorithmus nicht besprochen, steht
> auch nur sehr sehr sehr knapp in dem buch vom lorenz.
> http://wwwmath.uni-muenster.de/u/tbauer/solvor.pdf
> hier steht der rechenweg ohne erläuterung.
>
> b(t) = a(t)*(t+3) + R so steht es dort nur als term
> ausgeführt.
>
> ich check einfach nicht, warum rechts (t+3) hinzukommt bzw
> wie man darauf kommt.... und wie man genau den rest durch
> die rechnung ziehen muss bei der division....
Die obige Darstellung ermittelst Du durch Polynomdivision.
Wobei hier
[mm]b\left(t\right)=Q\left(t\right)*a\left(t\right)+R\left(t\right)[/mm]
und [mm]Q\left(t\right), \ R\left(t\right)[/mm] eben durch Polynomdivison zu ermitteln sind.
>
> danke schonmal im voraus :)
> lg
>
> ben
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Fr 12.09.2008 | | Autor: | eumel |
also hätt man zb auch b(t) = a(t)(t+2)+R nehmen können, wobei dieser R natürlich ein anderes ist, als das von oben ?
das blanke ausrechnen mit polynomdivision is ja killefit, nur ich hab den zusammenhang nicht verstanden, dass man
b(t)=a(t)*p(t) + R nehmen kann... zudem weiß ich net, wie man auf p(t) kommt, is das einfach b(t)/a(t) ? das fänd ich bisschen zu einfach und hab ich ausgeschlossen....
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Hallo eumel,
> also hätt man zb auch b(t) = a(t)(t+2)+R nehmen können,
> wobei dieser R natürlich ein anderes ist, als das von oben
> ?
Wenn da nicht der größte gemeinsamer Teiler gefragt ist, dann ja.
Hier ist aber nun mal der größte gemeinsame Teiler von [mm]a\left(t\right)[/mm] und [mm]b\left(t\right)[/mm] gefragt.
> das blanke ausrechnen mit polynomdivision is ja killefit,
> nur ich hab den zusammenhang nicht verstanden, dass man
> b(t)=a(t)*p(t) + R nehmen kann... zudem weiß ich net, wie
> man auf p(t) kommt, is das einfach b(t)/a(t) ? das fänd ich
> bisschen zu einfach und hab ich ausgeschlossen....
[mm]p\left(t\right)[/mm] ist der nicht gebrochene Teil von [mm]\bruch{b\left(t\right)}{a\left(t\right)}[/mm].
Gruß
MathePower
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Was MathePower gerade vor einer Sekunde gemeldet
hat, wollte ich auch sagen:
Stichwort Polynomdivision
Was ich (unabhängig vom verlangten euklidischen
Algorithmus) auch noch machen würde:
ganzzahlige Nullstellen der beiden Polynome suchen.
Das kann mindestens zur Kontrolle nützlich sein.
LG
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