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| Aufgabe | Man bestimme die euklidische Normalform der affinen Quadrik di bzgl des kart. Koordinatensystems (welches von 0 und den kanonischen Basisvektoren gebildet wird) durch diese Gleichung
[mm] 2x_1^{2} -3x_2^{2} [/mm] + [mm] 2x_1 x_3 [/mm] + [mm] 2x_3^{2} [/mm] - 12 = 0 |
Also ich habe einmal die Matrix gebildet:
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 0 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 }
[/mm]
EW ausgerechnet: {-3,1,3}
Eigenvektoren:
zu EV 3: [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
zu EV 1: [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
zu EV -3: [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Was mache ich jetzt? Muss ich die Eigenvektoren normieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Do 14.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, du musst normieren. siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptachsentransformation
Gruss leduart
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Hallo Inocencia,
> Man bestimme die euklidische Normalform der affinen Quadrik
> di bzgl des kart. Koordinatensystems (welches von 0 und den
> kanonischen Basisvektoren gebildet wird) durch diese
> Gleichung
>
> [mm]2x_1^{2} -3x_2^{2}[/mm] + [mm]2x_1 x_3[/mm] + [mm]2x_3^{2}[/mm] - 12 = 0
> Also ich habe einmal die Matrix gebildet:
>
> [mm]\pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 0 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 }[/mm]
>
> EW ausgerechnet: {-3,1,3}
>
> Eigenvektoren:
> zu EV 3: [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> zu EV 1: [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> zu EV -3: [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
>
> Was mache ich jetzt? Muss ich die Eigenvektoren normieren?
Ja.
Siehe hierzu: ![[]](/images/popup.gif) Euklidische Normalform
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Do 14.03.2013 | | Autor: | Inocencia |
Vielen Lieben Dank euch zweien. Ich versuchs gleich nochmal.
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