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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:47 Sa 27.06.2009 | | Autor: | chrissi2709 |
| Aufgabe | Man transformiere folgende Kurve zwieter Ordnung im [mm] \IR^2 [/mm] auf ihre euklidische Normalform:
{x [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] 2x_1^2 [/mm] - [mm] 2x_1x_2 [/mm] + [mm] 2x_2^2 [/mm] + [mm] 2x_1 [/mm] - [mm] 3x_2 [/mm] - 5 = 0} |
Hallo an alle,
ich habe keine ahnung wie ich da anfange. Wie finde ich denn grundsätzlich eine euklidische Normalform?
danke schon mal für die Antworten
lg
chrissi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Sa 27.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist ein Kegelschnitt in allgemeiner lage, gesucht ist die Drehung, die die Achsen in x1 ,x2 Richtung hat.
Ihr muesst doch dazu irgendwas besprochen haben?
Stichwort quadratische Formen?
Gruss leduart
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sicher haben wir dazu was besprochen, steht auch im skript, aber da haben wir das mit ner matrix gemacht und wirklich verstanden habe ich nicht was wir da gemacht haben
lg
chrissi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die aufgabe ist genau, die Matrix zu bestimmen.
Gruss leduart
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also aus dem term wird ja eine 2 x 2 - Matrix; auf der diagonalen stehen ja die koeffizienten vor den quadraten; aber was mache ich mit dem rest?
könnte mir das jemand in einfachen worten beschreiben was ich da genau mach?
lg
chrissi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
hallo
du findest das Vorgehen unter dem Namen "Hauptachsentransformation" z. Bsp in wiki oder sonst wo im netz. oder Buechern.
das jetzt genau aufzuschreiben, hiesse einfach 100 mal geschriebenes nochmal aufzuschreiben. Also sag, was du aus deinem skript nicht verstehst, nachdem du nochmal in ner anderen Quelle versucht hast es zu verstehen.
gruss leduart
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also ich habs jetz mal versucht:
die Matrix selbst sieht bei mir so aus:
[mm] \pmat{2 & 1 \\ 1 & 2}
[/mm]
ist die korrekt?
sonst ist die ganze rechnung verkehrt;
als eigenwerte dafür krieg ich dann 3 und 1 mit den eigenvektoren
[mm] v_1 [/mm] = (1,1) und [mm] v_2 [/mm] = (-1,1)
dann die Matrizen von Q(aus normierten eigenvektoren) und D (aus Eigenwerten) aufgestellt;
Q = [mm] \pmat{-\bruch{1}{\wurzel{2}} & \bruch{1}{\wurzel{2}} \\ \bruch{1}{\wurzel{2}} & \bruch{1}{\wurzel{2}}}
[/mm]
D = [mm] \pmat{1 & 0 \\ 0 & 3}
[/mm]
somit komm ich auf die Gleichung:
[mm] \pmat{x_1^' & x_2^'} [/mm] * [mm] \pmat{1 & 0 \\ 0 & 3} [/mm] * [mm] \pmat{x_1^' \\ x_2^'} [/mm] + ? - 5 = 0
stimmt des alles bis hierher?
und was mache ich da wo mein fragezeichen steht? was rechne ich da?
lg
chrissi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit richtig, falls du Eigenwerte und Vektoren richtig hast. es fehlt beim Fragezeichen [mm] (2,-3)*Q*(x1'x2')^T [/mm]
Gruss leduart
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Danke für die Antwort;
meine euklidische Normalform wäre dann:
[mm] x_1^'^2 [/mm] + [mm] 3*x_2^'^2 [/mm] - [mm] \bruch{5}{\wurzel{2}}*x_1^' [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*x_2^' [/mm] - 5
ist das korrekt oder muss ich da noch weiter machen?
lg
chrissi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Mi 01.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Ich glaub, die Matrix sieht so aus:
[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ -1 & 2}
[/mm]
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danke dafür;
ändert aber auch nix an der rechnung;
Eigenwerte und -vektoren sind ja trotzdem dieselben
lg
chrissi
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