erzeugendes Element, ggT < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Fr 08.06.2007 | | Autor: | julia.k |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für die von den folgenden Zahlen erzeugte Untergruppe Z ein erzeugendes Element: 51119, 166549, 59551 |
Hallo!
Ich glaube, ich habe die Aufgabe richtig gelöst, möchte aber 100%ig sicher gehen.
Um ein erzeugendes Element zu finden, muss ich den ggT der drei angegebenen Zahlen berechnen. Dazu zuerst
ggT(51119, 166549) = 1649
ggT(51119, 59551) = 527
anschließend dann noch ggT (1649, 527) = 17 = ggT (51119, 166549, 59551)
Geht das auch schneller?
Jetzt noch eine formale Frage: die von 51119, 166549, 59551 erzeugte Untergruppe schreibt man Z = <51119, 166549, 59551> = <17>, oder?
Angenommen, ich müsste den den ggT von 4 oder mehr Zahlen berechnen, also z.B. ggT (a, b, c, d). Muss ich hier erst ggT(a,b), ggT(b,c), ggT(c,d) und dann wieder den ggT zu diesen 3 Zahlen berechnen? Das dauert ja ewig.
Vielen lieben Dank für jede Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Fr 08.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zur 2. Frage:
ggt(a,b,c,d)=ggt((ggt(ggt(a,b),c),d)
d.h. hast du von 2 en den ggt, so muss der ggt mit der dritten einn Teiler dies ggt und der 3. Zahl sein.
(ich hoffe, dass du mit dem Euklidschen Algorithmus den ggt bestimmst)
In deinem Fall also hättest du direkt den ggt von 59551 und 1649 bestimmen können.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Fr 08.06.2007 | | Autor: | julia.k |
Ja, ich habe den Euklidischen Algorithmus benutzt.
Vielen Dank für die rasante Hilfe!
Wünsche noch einen schönen Abend,
LG
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