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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Sa 04.06.2011 | | Autor: | kioto |
E(X) = [mm] \integral_{-2}^{2}{x\bruch{1}{4}(1+kx)dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}k\integral_{-2}^{2}{x^2 dx}+\bruch{1}{4}\integral_{-2}^{2}{x dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\bruch{x^2}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}k\bruch{x^3}{3}
[/mm]
wie kommt der letzte schritt zustande?
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Hallo,
> wie kommt der letzte schritt
Gar nicht, denn er stimmt nicht!
mit :
$ [mm] =\bruch{1}{4}k\integral_{-2}^{2}{x^2 dx}+\bruch{1}{4}\integral_{-2}^{2}{x dx} [/mm] $
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{4}(k \big[_{2}^{2}\frac{x^{3}}{3}\big] [/mm] + [mm] \big[_{2}^{2}\frac{x^{2}}{2} \big])$
[/mm]
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Sa 04.06.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo,
>
>
>
> >wie kommt der letzte schritt
>
> Gar nicht, denn er stimmt nicht!
>
stimmt der zweite schritt auch nicht?
>
>
> Gruss
> kushkush
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Hossa,
du bist zu schnell ... oder ich zu langsam 
Ist alles ok
Siehe andere Antwort
LG
schachuzipus
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Hallo kioto,
> E(X) = [mm]\integral_{-2}^{2}{x\bruch{1}{4}(1+kx)dx}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{4}k\integral_{-2}^{2}{x^2 dx}+\bruch{1}{4}\integral_{-2}^{2}{x dx}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{4}\bruch{x^2}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}k\bruch{x^3}{3}[/mm]
> wie kommt der letzte schritt zustande?
Nun, dich verwirrt sicher, dass hier ständig die Reihenfolge der Summanden vertauscht wird, was gem. Kommutativgesetz natürlich legitim ist, aber ...
Bis auf fehlende Grenzen ist der letzte Schritt richtig.
Der erste Summand ist eine Stammfunktion für das hintere Integral.
Der zweite Summand, also [mm]\frac{1}{4}k\frac{x^3}{3}[/mm] eine Stfkt. für das erste Integral.
Mache dir klar, dass [mm]\int{x^2 \ dx}=\frac{1}{3}x^3 \ \ (+c)[/mm] ist.
[mm]\int{x \ dx}[/mm] hatten wir vor 2 Minuten in deinem anderen post zum Erwartungswert schon abgehakt ...
Wie gesagt, es ist "etwas" falsch aufgeschrieben, es fehlen die Grenzen.
Richtig: [mm]...=\bruch{1}{4}\left[\bruch{x^2}{2}\right]_{-2}^2+\frac{1}{4}k\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^2[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Sa 04.06.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo kioto,
>
danke danke...... wieso bin ich nicht auf das kommutativgesetz gekommen....
>
> > E(X) = [mm]\integral_{-2}^{2}{x\bruch{1}{4}(1+kx)dx}[/mm]
> > [mm]=\bruch{1}{4}k\integral_{-2}^{2}{x^2 dx}+\bruch{1}{4}\integral_{-2}^{2}{x dx}[/mm]
>
> >
> > [mm]=\bruch{1}{4}\bruch{x^2}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}k\bruch{x^3}{3}[/mm]
> > wie kommt der letzte schritt zustande?
>
> Nun, dich verwirrt sicher, dass hier ständig die
> Reihenfolge der Summanden vertauscht wird, was gem.
> Kommutativgesetz natürlich legitim ist, aber ...
>
> Bis auf fehlende Grenzen ist der letzte Schritt richtig.
>
> Der erste Summand ist eine Stammfunktion für das hintere
> Integral.
>
> Der zweite Summand, also [mm]\frac{1}{4}k\frac{x^3}{3}[/mm] eine
> Stfkt. für das erste Integral.
>
> Mache dir klar, dass [mm]\int{x^2 \ dx}=\frac{1}{3}x^3 \ \ (+c)[/mm]
> ist.
>
> [mm]\int{x \ dx}[/mm] hatten wir vor 2 Minuten in deinem anderen
> post zum Erwartungswert schon abgehakt ...
>
>
>
> Wie gesagt, es ist "etwas" falsch aufgeschrieben, es fehlen
> die Grenzen.
>
> Richtig:
> [mm]...=\bruch{1}{4}\left[\bruch{x^2}{2}\right]_{-2}^2+\frac{1}{4}k\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^2[/mm]
>
>
tyvm!!! habs jetzt endlich verstanden! ^o ^
> Gruß
>
> schachuzipus
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