erste Ableitung einer Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute!!
Hab 2 Aufgaben zu lösen und komme nicht weiter!! Bitte Helft mir
1) Bestimme die erste Ableitungsfuntion der Funktion mit f(x)= 0,5x²+3x -2 mit Hilfe des Differenzialquotienten!!
Bildet man jetz die erste Ableitung?? also 1x+3 oder wie geht das???
2) Bestimme die Tangentengleichung der Funktion f(x)= x² - 2 im
Punkt P1 (-1;f(-1))!!
Hier gilt irgendwie y=mx+n oder???
Bitte helft mir........Vielen Dank Carphunter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo carphunter!
Bitte eröffne das nächste Mal für zwei unterschiedliche Fragen/Aufgaben auch zwei separate Threads.
> 1) Bestimme die erste Ableitungsfuntion der Funktion mit
> f(x)= 0,5x²+3x -2 mit Hilfe des Differenzialquotienten!!
>
> Bildet man jetz die erste Ableitung?? also 1x+3 oder wie
> geht das???
Nein, dieses sollte dann das Ergebnis sein: $f'(x) \ = \ x+3$
Aber Du sollst es ja mit dem Differentialquotienten nachweisen:
$f'(x) \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\left[\bruch{1}{2}*(x+h)^2+3*(x+h)-2\right] - \left[\bruch{1}{2}*x^2+3*x-2\right]}{h} [/mm] \ = \ ...$
Diesen Ausdruck nun soweit wie möglich zusammenfassen und am Ende die Grenzwertbetrachtung für $h [mm] \rightarrow [/mm] 0$ durchführen.
Dann solltest Du auch Dein o.g. Ergebnis erhalten.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo carphunter!
> 2) Bestimme die Tangentengleichung der Funktion f(x)= x² - 2 im
> Punkt P1 (-1;f(-1))!!
>
> Hier gilt irgendwie y=mx+n oder???
Richtig!
Und zwar muss die Steigung $m_$ genau der Steigung der Kurve von $f(x)_$ an der Stelle $x \ = \ -1$ entsprechen.
Und die Steigung der Funktion erhalten wir duch die erste Ableitung: $m \ = \ f'(-1)$ .
Und durch Einsetzen der Funktionswerte bei $P \ (-1 \ ; \ f(-1))$ in die Geradengleichung kannst Du auch $n_$ ermitteln.
Gruß
Loddar
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Guten Morgen Loddar!!
Danke für deine Hilfe aber ich komme trotzdem nicht weiter! Es wäre schön wenn du es mir einmal rechnest!!!
Muss ich als erstes die erste Ableitung der Funktion f(x)= x² - 2 bilden??
Das wäre dann 2x !!!
Und Jetz muss ich für x die (-1) einsetzen oder wie geht das?? Bitte hilf mir!!!
Vielen Dank Carphunter
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Ok, das leuchtet mir ein!!
Also f´(x)=2x
->f´(x)=2*(-1)= (-2)=m
->y=(-1)-2 = (-1)
->(-1)=(-2)*(-1)+n
Und was nun???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 So 11.12.2005 | | Autor: | Quaoar |
Hallo Carphunter,
so weit so gut:
> Also f´(x)=2x
> ->f´(x)=2*(-1)= (-2)=m
Das stimmt.
> ->y=(-1)-2 = (-1)
Hier hast du das Quadrat über der -1 vergessen, aber das Ergebnis stimmt.
> ->(-1)=(-2)*(-1)+n
So, jetzt hast du alles richtig eingesetz und kannst n berechnen.
Einfach weiterrechnen und nach n auflösen.
Das gefundene n kannst du dann zuammen mit deinem m in die Funktion
t(x) = m*x+n einsetzen und fertig ist deine Tangentenfunktion für den Punkt P(-1|-1).
MfG
Quaoar
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