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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mi 12.03.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Bilden Sie die erste Ableitung von (x-1)² [mm] \cdot{} [/mm] (x³-3,2x²+3,39x-1,188) |
Hallo Zusammen,
ich bin mit der Produkregel, Kettenregel und Ausmultiplizieren, soweit gekommen:
f'(x) = [mm] 5x^4 [/mm] - 20,8x³ + 32,37x² - 22,336x + 5,766 'hoffentlich stimmt es
Die Lösung lautet folgendermaßen: f'(x) = (x-1) [mm] \cdot{} [/mm] (5x³ - 15,8x² + 16,57x - 5,766)
Wie klammere ich denn (x-1) aus?
Ich komme mit dem -1 nicht zu recht.
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo!
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> ich bin mit der Produkregel, Kettenregel und
> Ausmultiplizieren, soweit gekommen:
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f'(x) = [mm]5x^4[/mm] - 20,8x³ + 32,37x² - 22,336x + 5,766
ob das jetzt stimmt kannst du ja selber heruasbekommen indem du die "musterlösung" ausmultiplizierst und schaust ob dort das selbe heraus kommt. Zur Beruhigung kann ich dir sagen dass du vollkommen recht mit deiner Ableitung hast und du alles richtig gemacht hast.
> 'hoffentlich stimmt es
>
> Die Lösung lautet folgendermaßen: f'(x) = (x-1) [mm]\cdot{}[/mm]
> (5x³ - 15,8x² + 16,57x - 5,766)
>
> Wie klammere ich denn (x-1) aus?
>
> Ich komme mit dem -1 nicht zu recht.
>
> Vielen Dank im Voraus.
Also Die Funktion war ja zu differenzieren:
[mm] f(x)=(x-1)^{2}\cdot(x^{3}-3,2x^{2}+3,39x-1,188)
[/mm]
Dazu nutzen wir die Produktregel:
[mm] u=(x-1)^{2}
[/mm]
[mm] u'=2\cdot(x-1)
[/mm]
[mm] v=x^{3}-3,2x^{2}+3,39x-1,188
[/mm]
[mm] v'=3x^{2}-6,4x+3,39
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] f'(x)=(2(x-1))\cdot(x^{3}-3,2x^{2}+3,39x-1,188)+(x-1)^{2}\cdot(3x^{2}-6,4x+3,39) [/mm] So und nun kannst du ja [mm] \red{(x-1)} [/mm] ausklammern.
[mm] \Rightarrow \red{(x-1)}\cdot(...... [/mm] kommst du jetzt weiter?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Mi 12.03.2008 | | Autor: | itse |
Hallo,
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> > Die Lösung lautet folgendermaßen: f'(x) = (x-1) [mm]\cdot{}[/mm]
> > (5x³ - 15,8x² + 16,57x - 5,766)
> >
> > Wie klammere ich denn (x-1) aus?
> >
> > Ich komme mit dem -1 nicht zu recht.
> >
> > Vielen Dank im Voraus.
>
> Also Die Funktion war ja zu differenzieren:
>
> [mm]f(x)=(x-1)^{2}\cdot(x^{3}-3,2x^{2}+3,39x-1,188)[/mm]
> Dazu nutzen wir die Produktregel:
>
> [mm]u=(x-1)^{2}[/mm]
> [mm]u'=2\cdot(x-1)[/mm]
> [mm]v=x^{3}-3,2x^{2}+3,39x-1,188[/mm]
> [mm]v'=3x^{2}-6,4x+3,39[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]f'(x)=(2(x-1))\cdot(x^{3}-3,2x^{2}+3,39x-1,188)+(x-1)^{2}\cdot(3x^{2}-6,4x+3,39)[/mm]
> So und nun kannst du ja [mm]\red{(x-1)}[/mm] ausklammern.
> [mm]\Rightarrow \red{(x-1)}\cdot(......[/mm] kommst du jetzt
> weiter?
dann würde es so da stehen:
(x-1)(2x³-6,4x²+6,78x-2,376 + 3x³-6,4x²+3,39x-3x²+6,4x-3,39) = (x-1)(5x³-15,8x²+16,57x-5,766)
und das wäre die Lösung, vorne fliegt das x-1 raus, somit nur noch mal 2 und hinten bleibt x-1 übrig. Somit bevor man die Produktregel anwendet schon das (x-1) ausklammern, damit spart man sich viel Rechnerei. Dennoch wüsste ich gerne, wenn ich diese Ableitung:
f'(x) = $ [mm] 5x^4 [/mm] $ - 20,8x³ + 32,37x² - 22,336x + 5,766 habe, wie klammere ich (x-1) aus, damit ich auch hier auf die Lösung komme?
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Hallo!
>
> dann würde es so da stehen:
>
> (x-1)(2x³-6,4x²+6,78x-2,376 +
> 3x³-6,4x²+3,39x-3x²+6,4x-3,39) =
> (x-1)(5x³-15,8x²+16,57x-5,766)
>
> und das wäre die Lösung, vorne fliegt das x-1 raus, somit
> nur noch mal 2 und hinten bleibt x-1 übrig. Somit bevor man
> die Produktregel anwendet schon das (x-1) ausklammern,
> damit spart man sich viel Rechnerei.
Nein die Produktregel habe ich schon angewendet aber bevor ich ausmultipliziert habe, habe ich (x-1) ausgeklammert. Das solltest du dir immer merken. Immer erst ausklammern bevor man ausmultipliziert  .
> Dennoch wüsste ich
> gerne, wenn ich diese Ableitung:
>
> f'(x) = [mm]5x^4[/mm] - 20,8x³ + 32,37x² - 22,336x + 5,766 habe, wie
> klammere ich (x-1) aus, damit ich auch hier auf die Lösung
> komme?
Das ist nicht so einfach! Das ist meiner Meinung nach fast unmöglich zu sehen dass man dort (x-1) ausklammern kann. Du hast einen Term 4.Grades mit einem additiven Glied. Stell dir mal vor dass du die Lösung nicht geben hast also nicht weisst dass man dort (x-1) ausklammern kann. Dann wäre ich zumindest nicht auf die Idee gekommen dort irgendetwas auszuklammern.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Mi 12.03.2008 | | Autor: | itse |
Hallo,
okay dann immer vorher ausklammern und dann multiplizieren. Somit spart man sich auch Zeit. Vielen Dank für die Hilfe.
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