erste Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Bilden Sie die erste Ableitung von:
[mm] y = ln(\bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{1}{x}}) [/mm] |
Hallo,
ich habe ein Problem und zwar gibt mir GeoCobra hier was merkwürdiges aus:
Befehl: Ableitung[ln(1 / sqrt((1 - 1 / x)))]
Ergebnis: [mm] \bruch{-0.5}{x^2*\bruch{sqrt(x-1)}{x^2}}
[/mm]
Ich bekomme als Ergebnis:
[mm] y'=\bruch{1}{-2x^2+2x} [/mm]
Ist das richtig ?
Danke
Grüße,
Lars
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Lars,
dein Ergebnis für die Ableitung stimmt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") , das andere ist falsch, da kommt keine Wurzel vor
Du kannst dir allerdings einen Haufen Rechenarbeit sparen, wenn du vor dem Ableiten den Ausdruck mit Hilfe der Logarithmusgesetze ein wenig umformst:
$f(x)=\ln\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x}}}\right)=-\ln\left(\sqrt{1-\frac{1}{x}}\right)=-\ln\left(\left[[red]{[/red]1-\frac{1}{x}\right]^{\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}\ln\left(1-\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x-1}{x}\right)$
$=-\frac{1}{2}\cdot{}\left(\ln(x-1)-\ln(x)\right)$
Und das sieht doch schon viel freundlicher und einfacher abzuleiten aus 
LG
schachuzipus
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