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| Aufgabe | | Gegeben ist eine ergodische Markov Prozess und eine 3x3 Übergangsmatrix P. Finde eine obere Schranke für n, für die [mm] P^n [/mm] keine Nulleinträge hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mit einer ergodischen Übergangsmatrix mit 4 Einträgen das Bsp lösen angefangen. Für n = 4 hat der Übergangsmatrix [mm] p^4 [/mm] keine Nulleinträge mehr. Nur es ist keine Lösung, da der Matrix beliebig sein soll.
Ich brauche irgendeine Idee, womit ich anfangen kann. Ich habe mit Chapman kolmogorov gleichung und mit Eigenschaften der stationären Verteilung probiert eine Lösung zu finden. Ansatz für die Lösung ist, dass ich vielleicht mit irgendeine untere Schranke beginne, zum Beispiel n = 7 und rückwärts rechne. Es funktioniert bei mir auch nicht, da das Produkt zweier Matrizen Einträge aus Summen bestehen und wenn ich sage, dass die Summe größer 0 sein soll, muss ich mir wieder aussuchen, welcher Summand 0 sein soll, welche nicht.
Bitte geben Sie mir einen Ansatz, Eigenschaft, womit ich anfangen kann.
mit freundlichen Grüßen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:59 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo sunshine1987,
ich kann Dir hier direkt nicht weiterhelfen, aber Dich vielleicht vor einer Fehlinterpretation bewahren.
Die Frage ist, bei welcher Potenz solch einer Übergangsmatrix garantiert keine Nulleinträge mehr auftauchen. Da die Matrix ja Übergangswahrscheinlichkeiten beschreibt, sind alle Matixwerte positiv oder eben auch Null. Du musst Dir also keine Gedanken machen, dass hier negative Summanden auftreten könnten, das geht nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 05.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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