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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mi 22.03.2006 | | Autor: | aaton |
Hallo!
Ich hätte eine Frage zu dem Beiweis im Folgenden. Leider ist der Beweis in Englisch geschrieben. Er stammt aus dem Buch Problem-Solving-Strategies:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Frage:
Im Beweis wird gesagt, dass entweder Lm ungleich Lk oder Rm ungleich Rk
ist, weil entweder m>k oder m<k ist. Diese Begründung versteh ich nicht.
Warum ist das so?
Vielen dank
alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Walde |
hi alex,
ich dachte, ich könnte dir helfen, aber ich glaube, ich habe nicht alle Vorraussetzungen richtig verstanden. In der Zahlenreihe
123234345654543432345
ist [mm] L_6=4 R_6=3
[/mm]
und [mm] L_5=4 [/mm] und [mm] R_5=3 [/mm] ,aber 6>5, was im Beweis ja ausgeschlossen war.
Welche Zahlenreihen genau sind erlaubt?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 Do 23.03.2006 | | Autor: | aaton |
Hallo!
Die Zahlen reihe beinhaltet alle zahlen von 1 bis 101. Aber keine Zahlen kommen doppelt vor. Diese Zahlen stehen natürlich irgendwie.
Dann wird bewiesen, dass man von dieser willkürlich geordneten Reihe 90 wegstreichen kann, so dass eine Reihe von Zahlen übrigbleibt die von links nach rechts gelesen entweder monoton steigend oder fallend ist.
Ich versteh den Beweiskonzept (Schubfachprinzip). Aber genau, die Stelle wo gesagt wird das Lm ungleich Lk oder Rm ungleich Rk ist, versteh ich nicht.
Wäre nett wenn du wieder antworten könntest.
Vielen Dank
alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Do 23.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
die Frage war ja bis jetzt eigentlich nicht beantwortet, oder?
Also ich hatte mal vor Ewigkeiten dazu was geschrieben, schaue mal ![[]](/images/popup.gif) HIER
aber ich denke dies past in der allgemeinen Form nicht in die Klasse 8 bis 10, also zu deinem Beweis:
wir nehmen an, wir haben die Zahlen in irgendeiner Reihenfolge aufgeschrieben. Wir nehmen mal oBdA an, dass m linke von k steht (egal welche Zahl größer ist)
also [mm] L_m [/mm] ist die Größe der größten aufsteigenden Sequenz , die m als letztes Folgeglied hat, analog [mm] L_k [/mm] mit k als letztem Folgeglied. seien m und k verschieden, dann kann ja [mm] $L_m [/mm] = [mm] L_k$ [/mm] nur sein, wenn (k<m) gilt, denn sonst kann man ja die Sequenz von m noch mind. um das Folgeglied k erweitern und hätte somit eine größere Folge als vorher (die mit k aufhört)
[mm] (R_m [/mm] ist die Größe der längsten absteigenden Folge, die mit m beginnt)
andersrum kann [mm] $R_m [/mm] = [mm] R_k$ [/mm] nur sein, wenn (m<k) denn sonst könnte man die absteigende Folge die bei k beginnt noch nach links um m erweitern und hätte ein größere absteigende Folge mit m am anfang.
(völlig analog, wenn man k links von m bei der Reihenfolge am Anfang wählen würde, deshalb "oBdA"=ohne Beschränkung der Allgemeinheit)
übrigens finde ich den Beweis richtig schön und knapp!
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Do 23.03.2006 | | Autor: | aaton |
Hallo!
Vielen Dank ersteinmal! Jetzt versteh ich das auch...
Ja der Beweis ist sehr schön....das find ich auch! Leider gibts dieses Buch
aber nicht in Deutsch...:-(...
mfg
alex
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