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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Sa 02.09.2006 | | Autor: | hey |
| Aufgabe | Die Funktion f(x)=x*x *sin(x) kann als Produjt zweier Funktionen, also u(x)*v(x) aufgefasst werdej. Es soll (einschließlich Beweis) erarbeitet werden, wie ein solches Produkt mithilfe der Ableitungen der Einzelfunktion differentiert wird!
1.) Wiederlegen einer falschen 'Regel'
Zeige durch eine Zerlegung von f(x) [mm] =x^{3} [/mm] in Faktoren, dass die einfachste denkbare Variante [u(x)*v(x)]'=u'(x)*v'(x) falsch ist.
2.) Errate die richtige Regel. DIe in der 1. Aufgabe gebildeten Faktoren haben die Ableitung u'(x)*v'(x). Differenziere [mm] f(x)=x^{3} [/mm] nach einer bereits bekannten Regel. Zerlege das Ergebnis in SUmmanden. Versuche in den Summanden die Ableitung u'(x) und v'(X) als Faktoren zu entdecken. WIe könnte die richtige Regel sein?
6.) Teile aus dem Beweis die richtige Regek.
a.) Welche Bedingung muss die Funktion v(x) erfüllen, damit [mm] \limes_{h\rightarrow\0} v(x+h)=limes_{h\rightarrow\0} [/mm] gilt. |
Wir haben das hier als Hausaufgabe aufgekriegt. Ein teil hab ich schon hingekriegt.
1.) [mm] f(x)=x^2*x
[/mm]
[mm] f'(x)=(x^2*x)'=2x*1=2x=>FALSCH! [/mm] das war noch einfach aber ...die 2. aufgab, da hab ichnur ein teil von geschafft
[mm] 2.)f(x)=x^3
[/mm]
[mm] f'(X)=3x^2= 2x^2+x^2
[/mm]
aber weiter komm ich nicht ... kann mir da vielleciht jemand helfen?? das wär echt supernett!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
die Aufteilung in Summanden ist ja gar nicht mal schlecht. Du schreibst:
[mm] $(x^3)' [/mm] = [mm] 3x^2 [/mm] + [mm] x^2$
[/mm]
Nun heißt es ja, dass du eine Produktregel herleiten sollst. Also wollen wir mal auch das [mm] $x^3$ [/mm] als Produkt ausdrücken:
[mm] $x^3 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] * x = u(x) * v(x)$
Nun soll die Produktregel ja nur Ableitungen der Faktoren sowie die Faktoren selbst verwenden. Zählen wir mal auf, was uns zur Verfügung steht:
$u(x) = [mm] x^2$
[/mm]
$u'(x) = 2x$
$v(x) = x$
$v'(x) = 1$
Jetzt versuch mal, diese 4 Terme in der Ableitung [mm] $\left(u(x)*v(x)\right)' [/mm] = [mm] 2x^2 [/mm] + [mm] x^2$ [/mm] unterzubringen.
Die letzte Aufgabe ist irgendwie unleserlich...
Gruß
Martin
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