endlich erzeugter uvr < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:06 Mi 28.06.2006 | | Autor: | schnuff.20 |
| Aufgabe | sei u ein endich erzeugter Untervektorraum des k-vektorraumes v. zeige für [mm] f\in [/mm] Hom(v,w):
dim f(U) = dimU -dim [mm] (U\cap [/mm] Kern f) |
hi ihr,
ich hab leider gar keine idee wenn ich mir die aufgabe durchlese und werd langsam wahnsinnig dabei...
liebe grüße
schnuff
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Schnuff,
du brauchst für den Beweis eigentlich nur zwei wichtige Formeln:
dim(U+X) = dim(U) + dim (X) - dim (U [mm] \cap [/mm] X)
dim(Bild(f)) + dim(Kern(f)) = dim(V).
Tipp: Dein f ist ein Homomorphismus von V nach W. Nun schickt deine Abbildung aber den Unterraum U nach W. D.h. es gibt noch einen UR X, mit U + X = V. dim(f(U)) ist also das Bild(f) und dim(X) = dim(Kern(f)). Und jetzt setze das ganze mal ein und stelle ein wenig um.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Do 29.06.2006 | | Autor: | schnuff.20 |
danke
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