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Hallo erstmal,
ich habe da mal wieder (leider). Ich komme gerade nicht auf den Lösungsansatz in einer aufgabe.
Die Aufgabe lautet:
Ermitte die Geichung der Tangente (Normalen) in P an das Schaubid von f.
.....
so nun sind hier z.b. aufgaben der form [mm] f(x)=3x^2; [/mm] P(-1/2;?)
mein probem ist jetzt wie ich y und daher mit hilfe der punktsteigungsform die geradengeichung heraus. mir feht der ansatz, wie geht man bei einer sochen aufgabe vor, denn wenn der y-wert gegeben ist, hab ich keine probeme, aber so?
lg und danke
searchgirl
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:14 Di 22.11.2005 | | Autor: | Benni_K |
Hallo!
Also wenn du den y-Wert für den angegebenen x-Wert willst, wieso rechnest du dir den nicht einfach über die Funktion aus? Der Punkt wäre somit [mm] P(- \bruch{1}{2} / \bruch {3}{4} ) [/mm]. Ich hoffe, dir ist damit geholfen und du kommst selbst weiter.
Kleiner Tipp noch am Rande: Über die Ableitung kommt man an die Steigung der Normalen bzw. der Tangente, man muss nur überlegen, wie Tangente und Normale zusammenhängen. Mit der Steigung und dem Punkt kann man sich dann das t in der Geradengleichung herausrechnen und die Geradengleichung ist aufgestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Di 22.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo searchgirl!
Die gesuchte Tangente erhalten wir durch die Punkt-Steigungs-Forrm der Geraden, die durch den gegebenen Punkt $P_$ verläuft:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-2}{x+1}$
[/mm]
Die Steigung [mm] $m_t$ [/mm] erhalten wir durch die Steigung der Funktion $f(x) \ = \ [mm] 3x^2$ [/mm] an der Stelle des Berührpunktes $B \ [mm] \left( \ x_B \ \left| \ y_B \ \right)$ (den wir leider noch nicht kennen):
$m_t \ = \ f'(x_B) \ = \ 6*x_B$
Nun ist dieser unbekannte Berührpunkt $B_$ aber gleichzeitig ein Punkt der Gerade (Tangente) und der Kurve.
Wir kennen also damit auch den zugehörigen y-Wert: $y_B \ = \ 3*x_B^2$
Dies setzen wir nun alles in die obige Geradengleichung ein und können anschließend nach $x_B$ auflösen:
$6*x_B \ = \ \bruch{3*x_B^2-2}{x_B+1}$
Schaffst Du den Rest nun alleine?
Gruß
Loddar
[/mm]
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