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einfacher mengenbeweis < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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einfacher mengenbeweis: kurze frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Mi 31.10.2007
Autor: lenz

Aufgabe
seien M,N,T mengen.zeigen sie:
$M\ [mm] \cap\ [/mm] N\ (N\ [mm] \cup\ [/mm] M)\ =\ M\ [mm] \cup\ [/mm] (M\ [mm] \cap\ [/mm] N)\ =\ M$

wäre diese aufgabe hiermit:
[mm] $M\subseteq\ [/mm] (M\ [mm] \cup\ [/mm] N)\ [mm] \Rightarrow\ [/mm] (M\ [mm] \cup\ [/mm] N)\ [mm] \cap\ [/mm] M\ =\ M$
$(N\ [mm] \cap\ [/mm] M)\ [mm] \subseteq\ [/mm] M\ [mm] \Rightarrow\ [/mm] (N\ [mm] \cap\ [/mm] M)\ [mm] \cup\ [/mm] M\ =\ M$
ausreichend beantwortet.
wäre nett wenn sich jemand die zeit nehmen würde,danke im voraus

gruß lenz
dies ist mein erster post in einem forum überhaupt.
(hoffe es hat mit den symbolen geklappt :=) )
p.s ich bin weiß ehrlich gesagt nicht wie auf eine antwort antworten soll,
hab gelesen die antwort wird mir per e-mail zugesandt,wie hätte ich denn
anschließend die möglichkeit mich dazu zu äußern?
p.p.s ist vermutlich keine neue frage soll aber auch ein test sein wie es mit dem posten so läuft.
insbesondere:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
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einfacher mengenbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 Mi 31.10.2007
Autor: lenz

sehe schon es hat nicht geklappt

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einfacher mengenbeweis: korrekturversuch1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mi 31.10.2007
Autor: lenz

[mm] M\cap(N\cup\ M)=M\cup(N\cap\ [/mm] M)  (die aufgabe)

[mm] M\subseteq(M\cup\ N)\Rightarrow (M\cup\ N)\cap\ [/mm] M=M
[mm] (N\cap\ M)\subseteq\ M\Rightarrow (N\cap\ M)\cup\ [/mm] M=M (der lösungsvorschlag)

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einfacher mengenbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Mi 31.10.2007
Autor: luis52

Hallo,

hast du denn fuer zwei Mengen $A,B$ schon bewiesen:

[mm] $A\subset B\Rightarrow A\cap [/mm] B=A$ und [mm] $A\subset B\Rightarrow A\cup [/mm] B=B$ ?
Wenn ja, dann ist das [ok], wenn nein, frisch ans Werk ;-)

lg Luis

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einfacher mengenbeweis: so korrekt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Mi 31.10.2007
Autor: lenz

[mm] M\subset\ N\Rightarrow \forall\ x\in\ M:x\in\ N\cap\ M,\forall\ x\in\ N\not\in\ M:x\not\in\ M\cap\ N\Rightarrow M\cap [/mm] N=M

Bezug
                                
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einfacher mengenbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Mi 31.10.2007
Autor: luis52


> [mm]M\subset\ N\Rightarrow \forall\ x\in\ M:x\in\ N\cap\ M,\forall\ x\in\ N\not\in\ M:x\not\in\ M\cap\ N\Rightarrow M\cap[/mm]
> N=M

Ojeoje, ist das ein Kuddelmuddel. Ich bin ein alter Knochen, aber zu meiner Zeit
haben wir die Identitaet von Mengen $A=B$ immer so bewiesen: [mm] $x\in [/mm] A [mm] \Leftrightarrow x\in [/mm] B$ oder
[mm] $A\subset [/mm] B [mm] \wedge B\subset [/mm] A$.

Nehmen wir also an, dass  gilt [mm] $M\subset [/mm] N$. Zu zeigen ist [mm] $M\cap [/mm] N=M$.
Offenbar gilt [mm] $M\cap N\subset [/mm] M$. Sei umgekehrt [mm] $x\in [/mm] M$. Dann ist nach Vor. auch
[mm] $x\in [/mm] N$ und folglich [mm] $x\in M\cap [/mm] N$.

Nun zeige noch den anderen Teil ...

lg Luis


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einfacher mengenbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Mi 31.10.2007
Autor: lenz

komm mit mengenbewiesen überhaupt nicht klar.war aber hilfreich,
hab nochmal dank
lg lenz
p.s tolle sache dies forum

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einfacher mengenbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mi 31.10.2007
Autor: luis52

Moin Lennart,

zunaechst erst einmal ein herzliches [willkommenmr]



> seien M,N,T mengen.zeigen sie:
>  [mm]M\cap\ N(N\cup\M)=M\cup\(m\cap\N)=M[/mm]

Ich fuerchte, du musst die Aufgabe nochmals formatieren, ich
verstehe nur Kisuaheli... Wo geht denn mal das $T$ ein?

lg Luis


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einfacher mengenbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Mi 31.10.2007
Autor: Herby

Hallo,

ich habe das schon mal nachgebessert, aber ein T hab ich auch nicht gefunden :-)

lg
Herby

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einfacher mengenbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:02 Mi 31.10.2007
Autor: lenz

moin louis
danke, danke.das T geht erst in spätere aufgaben ein.
die korrektur wäre etwas aufschlußreicher hoffe ich

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