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einfache nichtlineare GS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 Di 15.09.2015
Autor: Paivren

Guten Abend,


hat jemand ein "Kochrezept" für nichtlineare Gleichungssysteme dieser Art?

a,b,c reelle Variablen

[mm] a*b+c=k_{1} [/mm]

[mm] a*b^{2}+c=k_{2} [/mm]

[mm] a*b^{3}+c=k_{3} [/mm]

.
.
.

mit [mm] k_{i} [/mm] als bekannte Zahlen.



Viele Grüße

Paivren

        
Bezug
einfache nichtlineare GS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:33 Mi 16.09.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Guten Abend,

>
>

> hat jemand ein "Kochrezept" für nichtlineare
> Gleichungssysteme dieser Art?

>

> a,b,c reelle Variablen

>

> [mm]a*b+c=k_{1}[/mm]

>

> [mm]a*b^{2}+c=k_{2}[/mm]

>

> [mm]a*b^{3}+c=k_{3}[/mm]

>

> .
> .
> .

>

> mit [mm]k_{i}[/mm] als bekannte Zahlen.

Ich würde alle Gleichungen auf die Form [mm] b^{i}=\frac{k_{i}-c}{a} [/mm] bringen, und dann rekursiv von der ersten Gleichung an in die nächste einsetzen.

Woher hast du denn dieses Gleichungssystem?

Marius

Bezug
        
Bezug
einfache nichtlineare GS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:28 Mi 16.09.2015
Autor: hippias

Ich wuerde zuerst die erste Gleichung von den anderen subtrahieren, um $c$ zu eliminieren: [mm] $ab(b^{i-1}-1)= k_{i}-k_{1}$, [/mm] $i>1$. Dann dividiere ich die zweite neue durch die erste neue Gleichung und erhalte nach Kuerzen [mm] $\frac{b^{2}-1}{b-1}= \frac{k_{3}-k_{1}}{k_{2}-k_{1}}$ [/mm] was sich ja sogar weiter kuerzen laesst: $b+1= [mm] \frac{k_{3}-k_{1}}{k_{2}-k_{1}}$. [/mm]
Der Fall [mm] $k_{2}=k_{1}$ [/mm] muesste gesondert behandelt werden.

Bezug
        
Bezug
einfache nichtlineare GS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:56 Do 17.09.2015
Autor: Paivren

Danke euch beiden!

Die Gleichungen kommen bei der Bestimmung einer Quadratuformel zustande.
Ich probiere eure beiden Vorgehensweisen mal aus und schaue, womit ich schneller bin.

Gruß

Bezug
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