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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Di 23.10.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
Nur eine kurze Frage: wenn [mm] \frac{n(n-1)}{4} [/mm] eine natürliche Zahl sein soll, ist es richtig, dass dann n mod [mm] 4\in\{0,1\} [/mm] liegen muss? Wenn ja, warum?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Di 23.10.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
[mm] \bruch{n(n-1)}{4} [/mm] ist gerade (da n, oder n-1 gerade) und [mm] \in\IN\subset\IZ. [/mm] Daher ist [mm] \bruch{n(n-1)}{4} [/mm] mod 2 = 0 und [mm] \bruch{n(n-1)}{8} [/mm] mod 2 = 0;1.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Do 25.10.2007 | | Autor: | Gnometech |
Huhu Bastiane!
Man könnte auch einfach sagen, dass wenn $n(n-1)$ durch 4 teilbar ist, dass dann entweder $n$ durch 4 teilbar ist oder aber $(n-1)$, denn eines von beiden ist in jedem Fall ungerade.
Falls $n$ durch 4 teilbar ist, gilt $n [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \; \mbox{(mod 4)}$ [/mm] und falls $(n-1)$ durch 4 teilbar ist, gilt $n - 1 [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \; \mbox{(mod 4)} \iff [/mm] n [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \; \mbox{(mod 4)}$.
[/mm]
Alles klar? 
Liebe Grüße,
Lars
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