(einfache) Umformung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Do 27.04.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Folgende Umformung kann ich noch nicht ganz nachvollziehen:
[mm] \summe_{j=1}^k3^j=\bruch{3*3^k}{2}-\bruch{3}{2}
[/mm]
Ich habe es mit der geometrischen Reihe folgendermaßen versucht:
[mm] \summe_{j=1}^k3^j=\summe_{j=0}^k3^j-3^0=\summe_{j=0}^k3^j-1=\bruch{3^k-1}{3-1}-1=\bruch{3^k-1}{2}-\bruch{2}{2}=\bruch{3^k-3}{2}
[/mm]
Soweit zu meiner Rechnung - eigentlich bin ich davon überzeugt, dass das auf jeden Fall richtig ist. Nun weiß ich aber nicht, ob das obige falsch ist oder ob ich nur übersehen habe, wie man es darauf noch umformen kann.
Und hier habe ich noch eine "Variante" dazu:
[mm] \summe_{j=1}^k3^j=\bruch{3^{k+1}-1}{3-1}
[/mm]
Wäre schön, wenn mir jemand die "Differenzen" zu meiner Lösung erklären könnte. (Also wie man von meiner Lösung auf die anderen kommt, so sie denn richtig sind...)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 27.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bastiane
> Hallo!
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> Folgende Umformung kann ich noch nicht ganz
> nachvollziehen:
>
> [mm]\summe_{j=1}^k3^j=\bruch{3*3^k}{2}-\bruch{3}{2}[/mm]
>
> Ich habe es mit der geometrischen Reihe folgendermaßen
> versucht:
>
> [mm]\summe_{j=1}^k3^j=\summe_{j=0}^k3^j-3^0=\summe_{j=0}^k3^j-1=\bruch{3^k-1}{3-1}-1=\bruch{3^k-1}{2}-\bruch{2}{2}=\bruch{3^k-3}{2}[/mm]
Da hast du dich falsch erinnert! [mm] \summe_{i=1}^{k}q^{k}?\bruch{q^{k+1}-1}{q-1} [/mm]
Wenn du das einsetzt, kriegst du das gewünschte Ergebnis
> Soweit zu meiner Rechnung - eigentlich bin ich davon
> überzeugt, dass das auf jeden Fall richtig ist. Nun weiß
> ich aber nicht, ob das obige falsch ist oder ob ich nur
> übersehen habe, wie man es darauf noch umformen kann.
Im Zweifelsfall bis k=2 zu Fuss rechnen!
> Und hier habe ich noch eine "Variante" dazu:
>
> [mm]\summe_{j=1}^k3^j=\bruch{3^{k+1}-1}{3-1}[/mm]
das ist einfach falsch! für k=1 folgt dann 3=4
Die Formel ist r wenn man bei j=0 anfängt!
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