einfache Frage zur Inzidenzmat < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Mo 24.09.2007 | | Autor: | royroy |
| Aufgabe | | Sei I inzidenzmatrix, S=I*I(transponiert).Dann gilt S=Diagonalmatrix mit gradfolgen+Adjazenzmatrix. |
Hallo,
ich habe keine Vorstellung warum das so ist.
Vielen Dank vorab
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Di 25.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
es wäre gut, Aufgaben in ihrem Kontext zu präsentieren. Du solltest also besser zunächst erklären, daß hier ein Graph gegeben ist und I seine Inzidenzmatrix darstellen soll.
Um den Zusammenhang zu verstehen, solltest du dir zunächst selbst einige Beispiele machen und sehen, wie das funktioniert. Rechne die Matrixmultiplikationen in deinen kleinen Beispielen bitte nicht mit einem Computer sondern per Hand. Nur so siehst du, warum die Elemente auf den Diagonalen tatsächlich die Knotengrade sind.
Überlege dir dann, welche Bedeutung die einzelnen Zeilen der Inzidenzmatrix haben. Formuliere das am besten in einem einfachen, kurzen Satz. Mache dir dann klar, daß die Diagonalelemente durch skalare Multiplikation der Zeilen von I jeweils mit sich selbst entstehen.
Für die weiteren Elemente von $I [mm] I^T$ [/mm] kannst du dir einfach überlegen, daß das Element an der Stelle (a, b) durch Multiplikation der a-ten Zeile mit der b-ten Zeile entsteht. Bei dieser Multiplikation entsteht dann jeweils eine 1, wenn zu den beiden Knoten a und b dieselbe Kante inzident ist. Es kann auch maximal eine 1 entstehen, wenn der Graph schlicht ist, d.h. keine parallelen Kanten und keine Schlingen hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Di 25.09.2007 | | Autor: | royroy |
ich werde sofort ein beispiel durchrechnen
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