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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Fr 19.10.2007 | | Autor: | kitty89 |
hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir bitte jemand bei der folgenden Aufg. weiterhelfen:
a)Zerlegen sie die Zahl 12 so in zwei Summanden, dass die Summe ihrer Quadrate möglichst klein wird.
Ansatz:(12-x)²+(12-y)²=z
b)Welche beiden reellen Zahlen mit der Differenz 1(2;d) haben das kleinste Produkt?
x-y=1 x*y=z
x=1+y
f´(y)=1+2y
x=-1/2
y=1/2
ich weiss nicht wo mein Fehler ist!
c)Wie klein kann die Summe aus einer positiven Zahl und ihrem Kehrwert werden?
x-1/x=y
Danke, im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Fr 19.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Sarah,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> kann mir bitte jemand bei der folgenden Aufg.
> weiterhelfen:
> a)Zerlegen sie die Zahl 12 so in zwei Summanden, dass die
> Summe ihrer Quadrate möglichst klein wird.
> Ansatz:(12-x)²+(12-y)²=z
Wie kommst du auf den Ansatz?
Hauptbedingung: $f(x,y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2$
[/mm]
Nebenbedingung: x + y = 12
OK?
> b)Welche beiden reellen Zahlen mit der Differenz 1(2;d)
> haben das kleinste Produkt?
> x-y=1 x*y=z
> x=1+y
> f´(y)=1+2y
> x=-1/2
> y=1/2
> ich weiss nicht wo mein Fehler ist!
Abgesehen davon, daß y=-1/2 und x=1/2 ist, ist das doch OK.
> c)Wie klein kann die Summe aus einer positiven Zahl und
> ihrem Kehrwert werden?
> x-1/x=y
wieso MINUS?
HB: f(x) = x + 1/x ist zu minimieren mit der Nebenbedingung x > 0
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Sa 20.10.2007 | | Autor: | kitty89 |
hallo,
erstmal danke,für die Hilfe.
ich habe da noch eine Frage:
zu a): Warum sind bei der Hauptbedingung keine Quadrate?
zu b): wenn ich -1/2-1/2 rechne, kommt da nicht 1 heraus.
also kann mein Ergebnis doch garnicht stimmen!?
Dein Ansatz zu c) kann ich nachvollziehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:20 Sa 20.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Sarah,
> erstmal danke,für die Hilfe.
> ich habe da noch eine Frage:
> zu a): Warum sind bei der Hauptbedingung keine Quadrate?
> zu b): wenn ich -1/2-1/2 rechne, kommt da nicht 1 heraus.
> also kann mein Ergebnis doch garnicht stimmen!?
> Dein Ansatz zu c) kann ich nachvollziehen.
da muß ich mich leider entschuldigen. War wohl schon zu müde gestern abend.
Ich habe bei a.) statt "Summe der Quadrate" irgendwie "Produkt" im Kopf gehabt, weil die Aufgabe so oft kommt.
Die Hauptbedingung bei a.) muss korrekt heißen:
$f(x,y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2$ [/mm] ist zu minimieren.
Bei b.) ist von Differenz 1 die Rede. Dazu reicht es, wenn der Betrag der Differenz 1 ist.
Bedenke: Wenn x-y=1 ist, dann ist y-x=-1
Was genau kannst du bei c.) nicht nachvollziehen?
x ist die Zahl, dann ist $x + [mm] \frac{1}{x}$ [/mm] die Summe aus dieser Zahl und ihrem Kehrwert.
Gruß
Will
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