eine Theorie-Frage < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | 1) Gesucht ist eine Funktion, welche keine Laplace Transformation hat
2) Was hat die Heaviside Funktion mit Laplace zu tun und was bedeutet L[f(x) H(x)]? |
Hallo alle zusammen
Nun das sind 2 Fragen die ich mir leider nicht über google oder meiner Mitschrift beantworten kann.
1) Also in meinen Theorie Unterlagen steht, dass eine Funktion definiert sein soll, zwischen [0,A] und [mm] \exists M,\alpha [/mm] sodass [mm] |f(x)|\leM*e^{\alpha x} [/mm] ist, also die Funktion muss langsamer wachsen als [mm] M*e^{\alpha x}
[/mm]
Nun ich könnte mir vorstellen, dass zB x^100 schneller gegen [mm] \infty [/mm] wächst, als [mm] M*e^{\alpha x}, [/mm] stimmt das? Oder könnt ihr mir vielleicht ein Beispiel für eine andere Funktion nennen? Gerade einmal um zu verstehen: Was ist mit dieser Bedingung [mm] |f(x)|\leM*e^{\alpha x} [/mm] gemeint und welche Funktion erfüllt diese Bedingung nicht!
2) Nun Heaviside ist ein Signal, dass sich aktiviert ab einem gewissen Zeitpunkt und von dort an aktiv bleibt. Normalerweise aktiviert sie sich ja für den Zeitpunkt =0 und bleibt dann auf dem Wert =1.
Gibt es hier einen Zusammenhang zwischen Heaviside und der Bedingung, dass eine Funktion immer nur im positiven Bereich definiert sein muss, damit sie eine Laplace transformation besitzt?
Danke
lg
Angemerkt sei noch, dass diese Fragen von mir selbst stammen und aus keiner Aufgabe / Buch sind. Das sind mehr Fragen, die ich mir selbst stelle, wenn ich solche Bedingungen lerne...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Di 04.01.2011 | | Autor: | wauwau |
also die bekanntesten funktionen, für die keine Laplace Transformationen existieren, sind
[mm] \frac{1}{x} [/mm] oder [mm] e^{x^2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Di 04.01.2011 | | Autor: | Zuggel |
Danke.
Mir fehlt jetzt nur noch eine Antwort auf Frage 2)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Di 04.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Heaviside-Funktion hieß zu meiner Studienzeit noch einfach Sprungfunktion und sie wird gerne für positive Zeiten als Multiplikator für ein beliebiges Zeitsignal genommen, um sicherzustellen, dass es von diesem Signal eine Laplacetransformierte gibt. Die Laplacetransformierte für eine zum Zeitpunkt [mm] t_0 [/mm] (mit [mm] t_0 > 0 [/mm]) einsetzende Sprungfunktion lautet dann
[mm] \bruch{\exp^{-st_0}}{s} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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