eindeutige Funktion < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] R=\{(x,y) | x² = y² \}\IZx\IZ [/mm] |
( Aussageform oben ist aus technischen Grüenden ??? nicht korrekt)
Sie sieht in echt so aus:
(x,y) | x² = y² aus der Menge Z x Z also ganze Zahlen
Diese Relation soll keine Funktion sein, da die Zuordnung nicht eindeutig ist. Leider ist mir diese Tatsache nicht klar.
Denn meine Überlegungen sind folende:
Ich setze beliebige Zahlen in die Aussageform (x,y) | x² = y² aus der Menge Z x Z ein
1² = 1²
2² = 2²
-1² = 1²
-2² = 2²
usw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]R=\{(x,y) | x² = y² \}\IZx\IZ[/mm]
ich glaube , Du meinst:
[mm] $R=\{(x,y) \in \IZ \times \IZ | x^2 = y^2 \}$
[/mm]
>
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> Diese Relation soll keine Funktion sein, da die Zuordnung
> nicht eindeutig ist. Leider ist mir diese Tatsache nicht
> klar.
>
> Denn meine Überlegungen sind folende:
>
> Ich setze beliebige Zahlen in die Aussageform (x,y) | x² =
> y² aus der Menge Z x Z also ganze Zahlen ( Aussageform
> oben ist aus technischen Grüenden ??? nicht korrekt)
>
> 1² = 1²
> 2² = 2²
> -1² = 1²
> -2² = 2²
>
> usw.
Da hast Du es doch. Wäre R eine Funktion, so würde jedem x [mm] \in \IZ [/mm] genau ein y [mm] \in \IZ [/mm] zugeordnet werden.
Es ist aber so, dass jedem x 2 werte zugeordnet werden: y=x und y=-x
FRED
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Ach so!
Du meinst, man kann x ² = y ² auch umdrehen in y² = x² ??
(Ja, stimmt, deine Aussageform ist die, die gemeint ist. Rechner hat Klammern, Quadrat und das zweite [mm] \IZ [/mm] nicht gesendet)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ach so!
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> Du meinst, man kann x ² = y ² auch umdrehen in y² = x²
> ??
nein , das meine ich nicht
Gegeben: eine Relation R. R ist eine Funktion, wenn es zu jedem x genau ein y gibt mit xRy
Oben ist das nicht der Fall:
es ist xRx und xR(-x) für jedes x.
FRED
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> (Ja, stimmt, deine Aussageform ist die, die gemeint ist.
> Rechner hat Klammern, Quadrat und das zweite [mm]\IZ[/mm] nicht
> gesendet)
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ach so!
Mir war die Definition einer Funktion nicht bewusst
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