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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Fr 25.11.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | bestimmen sie die eigenwerte und eigenvektoren folgender matrix:
a= [mm] \pmat{3&1&3\\1&3&3\\-1&-1&-1} [/mm] |
hallo!
hab hier folgendes problem bzw. eine kleine unsicherheit.
wenn ich mit die determinante (schon mit den eingesetzten [mm] \lambda [/mm] 's) ausrechne, komme ich auf
[mm] -\lambda^{3}+5\lambda²-8\lambda+4 [/mm] = [mm] -(\lambda-2)*(\lambda²-3\lambda+2)
[/mm]
daher ist lambda1 = 2, wenn ich dann den zweiten term mit pq formel löse komme ich auf 2 und 1...
ist es möglich dass zwei identische eigenwerte vorkommen bzw. was bedeutet das dann?
dank und lg
mark
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> bestimmen sie die eigenwerte und eigenvektoren folgender
> matrix:
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> a= [mm]\pmat{3&1&3\\
1&3&3\\
-1&-1&-1}[/mm]
> hallo!
>
> hab hier folgendes problem bzw. eine kleine unsicherheit.
>
> wenn ich mit die determinante (schon mit den eingesetzten
> [mm]\lambda[/mm] 's) ausrechne, komme ich auf
>
> [mm]-\lambda^{3}+5\lambda²-8\lambda+4[/mm] =
> [mm]-(\lambda-2)*(\lambda²-3\lambda+2)[/mm]
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> daher ist lambda1 = 2, wenn ich dann den zweiten term mit
> pq formel löse komme ich auf 2 und 1...
>
> ist es möglich dass zwei identische eigenwerte vorkommen
Hallo,
ja, das ist möglich.
das charakteristische Polynom ist dann [mm]\chi[/mm][mm] _A(\lambda)=-(\lambda-1)(\lambda-2)^2.
[/mm]
> bzw. was bedeutet das dann?
Die algebraische Vielfachheit vom Eigenwert 2 ist 2, dh. 2 ist ein doppelter Eigenwert.
Im Hinblick auf die Diagonalisierbarkeit wäre nun zu untersuchen, obder Eigenraum zum Eigenwert 2 die Dimension 1 oder 2 hat. (geometrische Vielfachheit).
Wenn geometrische und alg. Vielfachheit bei allen EWen übereinstimmen, ist die Matrix diagonalisierbar.
Gruß v. Angela
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