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| Aufgabe | Seien K ein Körper, n Element N, A Element Mn(K) und v Element K hoch n. Man bestimme in den folgenden
Beispielen die Menge aller q, r Element K, für die v ein Eigenvektor von A ist.
K = R, n = 3, A= [mm] \pmat{ 1 & 2& q \\ r & 4 & 2\\ 1 & 1 & -2} [/mm]
[mm] v=\vektor{1 \\ 2\\ 3} [/mm] |
Meine Frage ist jetzt, also ich habe [mm] Av=\lambdav [/mm] gesetzt und habe versuch r und q zu bestimmen, doch irgendwie komme ich nicht witer, ich habe es auch umgekehrt versucht. also bin von den vektoren ausgegangen, aber ich komme nicht voran, kann mir jemand einen Tipp geben.
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> Seien K ein Körper, n Element N, A Element Mn(K) und v
> Element K hoch n. Man bestimme in den folgenden
> Beispielen die Menge aller q, r Element K, für die v ein
> Eigenvektor von A ist.
>
> K = R, n = 3, A= [mm]\pmat{ 1 & 2& q \\
r & 4 & 2\\
1 & 1 & -2}[/mm]
>
> [mm]v=\vektor{1 \\
2\\
3}[/mm]
> Meine Frage ist jetzt, also ich habe
> [mm]Av=\lambda v[/mm] gesetzt und habe versuch r und q zu bestimmen,
> doch irgendwie komme ich nicht witer,
Hallo,
diese Vorgehensweise klingt doch ganz sinnvoll.
Wenn wir Dir weiterhelfen sollen, müßtest Du uns aber mal zeigen, wie weit Du gekommen bist, und wo es weshalb nicht mehr weitergeht.
Gruß v. Angela
ich habe es auch
> umgekehrt versucht. also bin von den vektoren ausgegangen,
> aber ich komme nicht voran, kann mir jemand einen Tipp
> geben.
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[mm] Av-\lambdav [/mm] = 0
[mm] det=(\lambda-1)\*(\lambda-4)(\lambda+4)+4+qr- [/mm] 4q+4r-2 =
[mm] \lambda^{3} [/mm] - [mm] 3\lambda^{2}-6\lambda+10+qr-4q+4r [/mm] =0
ich bin so weit gekommen, aber iregenwie komme ich nicht weiter
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> [mm]Av-\lambda v[/mm] = 0
Hallo,
was hast Du denn dastehen, wenn Du das hinschreibst?
Ich sag's Dir: ein LGS.
Wofür willst Du mit der Determinante wurschteln?
Die brauchst Du doch gar nicht.
Gruß v. Angela
P.S.: Rückfragen bitte mit rotem Kasten, nicht als Mitteilungen.
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