effektivzins beim Sparplan < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:02 Mi 10.05.2006 | | Autor: | syme |
| Aufgabe | Sparplan: nom.Zinssatz: 1,25 Bonus auf den ZinsSATZ: 30-100 % (gestaffelt nach Jahren)
--> Wie lautet der effektive Zinssatz in jedem einzelnen Jahr? |
Hallo!
ich habe bereits mit eurer Hilfe ein vertiges Excel-dokument erstellt mit Einzahlungsbetrag, Höhe der Zinsen, Höhe der Prämie u. effektiven Zinssatz in jedem einzelnen Jahr.
Ich möchte diese Tabelle jedoch noch verfeinern:
bisher ging man von dem Datum der ersten Einzahlung am 31.12. des vorjahres aus (also Verzinsung im ersten Jahr für das komplette, ganze Jahr!)
Wie sieht denn aber das ganze aus wenn die erste Rate erst mitten im Jahr eingezahlt wird (d.H. Verzinsung im ersten Jahr nur für einige Monate +Tage!).
Die Höhe der Zinsen u. der Prämie ist kein Problem, ABER (!!!) wie errechne ich denn dann den EFFEKTIVZINS?
Meine Formel für den Effektivzins für das komplette Jahr lautet:
____________________________________________
Auszahlungsbetrag =Rate*(12+x/2*13)*((1+x)^Jahre-1)/x
x=geschätzte effektive Verzinsung
____________________________________________
Der erste Thread zum Thema könnt ihr hier verfolgen: https://matheraum.de/read?i=144663
Das ganze ist für mich super Wichtig!!!!
MFG JAN
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Do 11.05.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Jan,
> Sparplan: nom.Zinssatz: 1,25 Bonus auf den ZinsSATZ:
> 30-100 % (gestaffelt nach Jahren)
>
> --> Wie lautet der effektive Zinssatz in jedem einzelnen
> Jahr?
> Hallo!
> ich habe bereits mit eurer Hilfe ein vertiges
> Excel-dokument erstellt mit Einzahlungsbetrag, Höhe der
> Zinsen, Höhe der Prämie u. effektiven Zinssatz in jedem
> einzelnen Jahr.
> Ich möchte diese Tabelle jedoch noch verfeinern:
> bisher ging man von dem Datum der ersten Einzahlung am
> 31.12. des vorjahres aus (also Verzinsung im ersten Jahr
> für das komplette, ganze Jahr!)
> Wie sieht denn aber das ganze aus wenn die erste Rate erst
> mitten im Jahr eingezahlt wird (d.H. Verzinsung im ersten
> Jahr nur für einige Monate +Tage!).
> Die Höhe der Zinsen u. der Prämie ist kein Problem, ABER
> (!!!) wie errechne ich denn dann den EFFEKTIVZINS?
>
> Meine Formel für den Effektivzins für das komplette Jahr
> lautet:
> ____________________________________________
>
> Auszahlungsbetrag =Rate*(12+x/2*13)*((1+x)^Jahre-1)/x
>
> x=geschätzte effektive Verzinsung
>
> ____________________________________________
>
Für die halbjährliche Rentenperiode nimmst du für m = 2 statt monatlich 12:
Die Formel lautet dann:
Auszahlungsbetrag = Rate * [2 + [mm]\bruch{x}{2}*3]*\bruch{(1+x)^n -1}{x}[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mo 15.05.2006 | | Autor: | syme |
Hallo!
Danke Josef dass du mir noch mal geholfen hast!
Mein Problem ist aber (glaube ich ^^) ein anderes.
Ich habe selber noch mal nachgedacht und wollte Freagen ob sich der effektive Zinssatz überhaupt ändert? Evl. bleibt er auch gleich!
also konkretes Beispiel:
1. Rate am 14.05. ---> ist das dann der gleiche effektive Zinssatz (sowohl im ersten Jahr, also auch in den folgenden Jahren) als wenn die 1. Rate am 01.01. eingezahlt wird?
Die Raten werden aber immernoch jeden Monat eingezahlt!
(1.Jahr: 1te Rate am 14.05, 2te Rate am 01.06, 3te Rate am 01.07 usw ....)
Wen nein schreib mir doch mal BITTE eine Rechnung des effekt. Zins. für das o.g. Beispiel für das erste Jahr UND für die folgenden Jahre !!!
DANKE !!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo syme,
> Mein Problem ist aber (glaube ich ^^) ein anderes.
> Ich habe selber noch mal nachgedacht und wollte Freagen ob
> sich der effektive Zinssatz überhaupt ändert? Evl. bleibt
> er auch gleich!
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also konkretes Beispiel:
> 1. Rate am 14.05. ---> ist das dann der gleiche
> effektive Zinssatz (sowohl im ersten Jahr, also auch in den
> folgenden Jahren) als wenn die 1. Rate am 01.01. eingezahlt
> wird?
> Die Raten werden aber immernoch jeden Monat eingezahlt!
> (1.Jahr: 1te Rate am 14.05, 2te Rate am 01.06, 3te Rate am
> 01.07 usw ....)
>
Bei der unterjährigen, einfachen Verzinsung von Ratenzahlungen bleibt der effektive Zinssatz gleich. Er ist i.d.R. mit dem nominellen Jahreszins identisch.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) überfällig | | Datum: | 10:44 Mo 11.09.2006 | | Autor: | syme |
Hallo!
Nun habe ich mich lange Zeit nicht mehr mit dem Problem beschäftigt bzw. kann einfach nicht sagen, dass meine Berechnungen wirklich richtig sind.
@Joseph: Bist du wirklich sicher dass der Effektivzinssatz gleich beleibt?
Das ist doch aber keine Unterjährige, einfache Verzinsung, oder?
Ich formuliere mein Problem noch einmal ganz genau:
Monatliche Ratenzahlung. Zinsgutschrift aber erst am Ende des Jahres.
Nun kann ich den den Effektivzinssatz für jedes einzelne Jahr (also effektivzins in Jahr 1, effekt.zins in Jahr 2, ... in Jahr 3 usw.) mit der o.a. Formel errechnen. Ich gehe da aber ja von einem Laufzeitbeginn am 01.01. des Jahres aus.
Ändert sich denn nun der Effektivzinssatz, wenn die erste Rate z.B. am 15.08. eingezahlt wird (=Laufzeitbeginn) für die einzelnen Jahre?
D.H. Die Verzinsung für das ertse Jahr geht vom 15.08 - 31.12 (30/360 Zinstage). Dann am 31.12. wird der gesamtZins auf dem Konto gutgeschrieben. Ist dann z.B. für das ertse Jahr der EffektivZinssatz gleich, als wenn die erste Rate am 01.01. eingeht?
Und wie ist das für die folgenden Jahre? (2.Jahr: Verzinsung für das erste Jahr(15.08.-31.12)+Zinsen für das erste Jahr+Zinsen für das 2te Jahr (01.01.-31.12)
KONKRET: Bleibt der Effektivzinssatz gleich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo syme,
> Nun habe ich mich lange Zeit nicht mehr mit dem Problem
> beschäftigt bzw. kann einfach nicht sagen, dass meine
> Berechnungen wirklich richtig sind.
> @Joseph: Bist du wirklich sicher dass der Effektivzinssatz
> gleich beleibt?
> Das ist doch aber keine Unterjährige, einfache Verzinsung,
> oder?
>
> Ich formuliere mein Problem noch einmal ganz genau:
> Monatliche Ratenzahlung. Zinsgutschrift aber erst am Ende
> des Jahres.
> Nun kann ich den den Effektivzinssatz für jedes einzelne
> Jahr (also effektivzins in Jahr 1, effekt.zins in Jahr 2,
> ... in Jahr 3 usw.) mit der o.a. Formel errechnen. Ich gehe
> da aber ja von einem Laufzeitbeginn am 01.01. des Jahres
> aus.
> Ändert sich denn nun der Effektivzinssatz, wenn die erste
> Rate z.B. am 15.08. eingezahlt wird (=Laufzeitbeginn) für
> die einzelnen Jahre?
> D.H. Die Verzinsung für das ertse Jahr geht vom 15.08 -
> 31.12 (30/360 Zinstage). Dann am 31.12. wird der gesamtZins
> auf dem Konto gutgeschrieben. Ist dann z.B. für das ertse
> Jahr der EffektivZinssatz gleich, als wenn die erste Rate
> am 01.01. eingeht?
> Und wie ist das für die folgenden Jahre? (2.Jahr:
> Verzinsung für das erste Jahr(15.08.-31.12)+Zinsen für das
> erste Jahr+Zinsen für das 2te Jahr (01.01.-31.12)
>
> KONKRET: Bleibt der Effektivzinssatz gleich?
Offensichtlich sprichst du hier die gemischte Verzinsung an. Gemischte Verzinsung ist dann anzuwenden, wenn die letzte Zahlung zwar mit dem Ende der Zahlungsperiode, aber nicht mit dem Ende der Zinsperiode zusammenfällt.
Beispiel:
Ein Sparer spart monaltlich nachschüssig 250 Euro bei einer jährlichen Verzinsung von 5 %. Wie groß ist sein Guthaben nach 4 Jahren und 5 Monaten?
Hiebei werden die abgeschlossenen 4 Jahre mit Zinseszins und die letzten 5 Monate mit einfachen Zinsen berechnet.
n = [mm] N_1 [/mm] + [mm] n_2 [/mm] = 4 + [mm]\bruch{5}{12}[/mm]
Für die abgeschlossenen Jahre gilt:
[mm]R_{n1} = r(m+\bruch{p}{100}*\bruch{m-1}{2})*\bruch{q^{n1}-1}{q-1} = 13.226,70[/mm]
Für den restlichen Zeitraum erhält man für diese Summe:
[mm]R_{n1}*(1+n_2 *\bruch{p}{100} = 13.226,70*(1+\bruch{5}{12}*\bruch{5}{100}) = 13.502,26[/mm]
Zudem weden aber noch Raten, die einfach verzinst werden, eingezahlt und ergeben:
[mm]R_{n2} = n_2 *r(m+\bruch{p}{100}*\bruch{(n_2 *m-1}{2})}[/mm] =
[mm] R_{5/12} [/mm] = [mm]\bruch{5}{12}*250*(12+ \bruch{5}{100}*\bruch{5-1}{2}) = 1.260,42[/mm].
Zusammenfassend ergibt sich für die nachschüssige Rentenendwertformel bei gemischter Verzinsung:
[mm] R_n [/mm] = [mm] R_{n1}*(1+n_2 [/mm] *[mm]\bruch{p}{100}) + R_{n2} [/mm] =
[mm]R_{4\bruch{5}{12} = 13.502,26 + 1.260,42 = 14.762,68[/mm]
Für die Berechnung des Effektivzinses kannst du p berechnen, wenn dir die übrigen Angaben bekannt sind. Schätzen und Ausprobieren können dann hilfreich sein.
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ändert sich denn nun der Effektivzinssatz, wenn die erste
> Rate z.B. am 15.08. eingezahlt wird (=Laufzeitbeginn) für
> die einzelnen Jahre?
> D.H. Die Verzinsung für das ertse Jahr geht vom 15.08 -
> 31.12 (30/360 Zinstage). Dann am 31.12. wird der gesamtZins
> auf dem Konto gutgeschrieben. Ist dann z.B. für das ertse
> Jahr der EffektivZinssatz gleich, als wenn die erste Rate
> am 01.01. eingeht?
> Und wie ist das für die folgenden Jahre? (2.Jahr:
> Verzinsung für das erste Jahr(15.08.-31.12)+Zinsen für das
> erste Jahr+Zinsen für das 2te Jahr (01.01.-31.12)
>
> KONKRET: Bleibt der Effektivzinssatz gleich?
Nein! Hier in diesem Beispiel nicht.
[mm]r*\bruch{5}{12}*[12+\bruch{(q-1)}{2}*(5,5-1)]*{q^n} + r*\bruch{q^n -1}{q-1} = K_n[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) überfällig | | Datum: | 08:35 Mo 18.09.2006 | | Autor: | syme |
Hallo Josef,
super vielen Dank für Deine (erneute ^^) Antwort!!!!
Deine Formel für die Verzinsung passt für die ersten 2 Jahre, danach ändert sich ja aber der Zinssatz (d.H. die Prämie auf die Zinsen wächst an).
Ich schreibe Dir mal meine Berechnungsmethode. ist zwar etwas kompliziert u. lang, müsste aber doch so richtig sein, oder? Berechnet wird das ganze wie eine Spareinlage. D.H. 30/360 Tage. 1.Tag wird mitverzinst. Zinsgutschrift 31.12.) Wäre super nett wenn Du die mal kurz nach plausiblität durchshecken würdest!
[mm] \bruch{1}{12}\*r\*q\*(\bruch{t}{30}+(M1+\bruch{t}{30})+(M2+\bruch{t}{30})+(M3+\bruch{t}{30})+(M4+\bruch{t}{30}) [/mm] .... [mm] ))+K1\*q
[/mm]
r = Rate q = Zinssatz K1 = Auszahlungsbetr. Vorjahr
t = zu verzinsende Tage im ersten Monat (bei 18.10. --> =13 )
M1 = 12- den Monat (bei 18.10. --> =2 )
M2 = 11- den Monat (bei 18.10. --> =1 )
M3 = 10- den Monat (bei 18.10. --> = -t/30 = -0,433333)
...... M12 = 1- den Monat (bei 18.10. --> -t/30 = -0,43333)
[ABER wenn das "0" oder weniger ergibt, dann -t/30 damit diese Monate quasi wegfallen da ja dann in der Formel steht: .... (-t/30+t/30)]
Das Ergebnis sind dann die Zinserträge für das entsprechende Jahr.
Der Zinssatz "q" ändert sich ja nach dem 2ten Jahr, dann nach dem 5 Jahr usw.... also unregelmäßig.
Kannst Du mir die effektivverzinsung noch einmal genau erklären? Das geht doch dann bestimmt auch auf Tage, oder? Oder ist die Abweichung dann so gering? Bitte einmal mit Variablen u. einmal für mein Beispiel: Einzahlung am 18.10.06
---> effektivverz. für das erste Jahr (also für die knapp 3 Monate) und für das zweite Jahr / dritte Jahr
Ich habe ja wie bereits erwähnt das ganze als Excel-Tabelle dargestellt. Wenn die Erklärung so nicht ganz deutlich geworden ist, dann kann ich dir auch sonst die Tabelle zusenden!?
DANKE !!!!
syme
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Mo 25.09.2006 | | Autor: | syme |
Hallo!
Kannst du mir sonst bitte einfach noch mal die effektivzinsformel erklären. Also die einzelnen Parameter.
Und dann einfach auf Tage anwenden.
Ich habs doch nun fast schon geschafft. Nurnoch eine Formel für die effektivverzinsung für die einzelnen Jahre (also wie gesagt vom Datum der Einzahlung bis zum Ende des jeweiligen Kalenderjahres. Dabei aber Taggenau.)
Das wäre dann echt meine Rettung und ich könnte (endlich) mit dem Fall abschliessen.
mfg
syme
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Fr 29.09.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo syme,
>
> Kannst du mir sonst bitte einfach noch mal die
> effektivzinsformel erklären. Also die einzelnen Parameter.
> Und dann einfach auf Tage anwenden.
> Ich habs doch nun fast schon geschafft. Nurnoch eine
> Formel für die effektivverzinsung für die einzelnen Jahre
> (also wie gesagt vom Datum der Einzahlung bis zum Ende des
> jeweiligen Kalenderjahres. Dabei aber Taggenau.)
>
Die Formel für tägliche, vorschüssige Ratenzahlung lautet:
[mm]R_{t/360} = \bruch{t}{360}*r*[360+\bruch{i}{2}*(t+1)][/mm]
dabei gilt:
t = Tage
r = tägliche Rate
i = p/100
[mm] R_{t/360} [/mm] = gesamte tägliche Ratenzahlungen am Ende des Kalenderjahres
Die Effektivverzinsung ist nicht so einfach zu erklären. Es gibt verschiedene Rechenmethoden. Das Ergebnis weicht jedoch nicht erheblich voneinander ab.
Bei deinem Rechenbeispiel mit unterschiedlichen Zinssätzen in den einzelnen Jahresabschnitten ändert aber nichts an den Effektivzinssatz. Hier ist der Effektivzinssatz etwa grob gesagt als Durchschnittssatz anzusehen.
Bei Krediten wurde der effektive Jahreszinsfuß in Deutschland bis zum Jahre 2000 im Prinzip mit o.a. Formeln ermittelt. Die gesetzliche Grundlage wraren § 4 der PAngV 1985 (Preisangabenverordnung) und die Ausführungsbestimmungen der Länder. Bei der Berechnung des effektiven Jahreszins sind alle unmittelbaren Kretit- und Vermittlungskosten einzubeziehen (z.B. Nominalzins, Bearbeitungsgebühren, Disagio, Maklerprovisionen, unterjährliche Zinszahlung).
Der Begriff Rendite (Synonym Rentabilität, Profitrate, Ertragsrate, Kapitalverzinsung, Rücklaufquote, Verzinsungssatz - engl. return, rate of return oder Return on Investment (RoI)) ist ein Fachbegriff der Finanzmärkte. Die Rendite gibt das Verhältnis der Einzahlungen zu den Auszahlungen an und wird meist in Prozent und jährlich angegeben. Die bekannteste Renditekennzahl ist der Zinssatz.
Der Begriff ist jedoch nicht scharf definiert - es existiert eine ganze Reihe von verschiedenen Renditebegriffen für verschiedene Anwendungen.
Weiteres unter:
![[]](/images/popup.gif) Fundstelle
Der effektive Jahreszins beziffert die jährlichen und auf die nominale Kredithöhe bezogenen Kosten von Krediten. Er wird in Prozent angegeben und müsste folglich eher effektiver Jahreszinssatz lauten, aber die Bezeichnung hat sich so eingebürgert. Bei Krediten, deren Zinssatz oder/und andere preisbestimmende Faktoren sich während der Laufzeit ändern (können), wird er als anfänglicher effektiver Jahreszins bezeichnet.
Der Effektivzinssatz wird im wesentlichen vom Nominalzinssatz, dem Auszahlungskurs (Disagio), der Tilgung und der Zinsfestschreibungsdauer bestimmt.
Weiteres hier
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Fr 27.10.2006 | | Autor: | syme |
Hallo!
Also ich werde nun den Link hier angeben wo ich den Sparplan als Excel-tool hochgeladen habe !!!
http://www.kram-hochladen.de/download.php?id=MTE4NjE=
Ich komme einfach nicht weiter, also bitte (!!!!) guckt euch einfach mal das Excel-Blatt an. Ich habe zu jeder Spalte einen Kommentar hinterlegt und es geht NUR um die Spalte der effektiven Verzinsung ! Ich brauche nur die Formel, verknüpfen u. verschönern kann ich dann selber..... Das Dokument an sich ist selbsterklärend !!!
DANKE !!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:17 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo syme,
ich gehe mal davon aus, dass du die Formel für die Ermittlung des effektiven Zinssatzes von 1,76 % haben möchtest.
Gerade bei der Ermittlung des effektiven Zinssatzes gibt es verschiedene Verfahren. Es kommt auch immer auf die jeweilige Ausgangsposition und Fragestellung an.
In der Regel ist der unterjährige Zinssatz gleich dem effektiven Zinssatz.
Der Jahreszinssatz, der zu gleichem Endkapital führt wie der unterjährige Verzinsungsvorgang, bezeichnet man als den effektiven Jahreszinssatz.
In deinem Beispiel ist zuzätzlich die Bedingung, dass auch eine Prämie auf die Zinsen gezahlt wird. Dann kann natürlich der Jahreszinssatz nicht gleich der effektive Zinssatz sein.
Die Formel für dein Beispiel um auf 1,76 effektiven Zinssatz zu gelangen, lautet:
[mm]50*[12+\bruch{q-1}{2}*13] = 605,72[/mm]
q = 1,0176
p = 1,76 %
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mi 01.11.2006 | | Autor: | syme |
Hallo!
@Josef: Danke, dass du immernoch die Stellung hältst und versuchst mir zu helfen! Dank dir bin ich ja sowieso nur soweit gekommen!
Aber ich suche den Effektivzinssatz wenn die erste Einzahlung NICHT am 01.01. erfolgt, sondern erst mitten im Jahr u. mitten im Monat. Also z.B. am 05.04. Die Formel wenn die Einzahlung am 01.01 stattgefunden hat, die habe ich ja bereits! In meinem Excel-dokument wird aber (unglücklicher Weise) immer dieser Wert angegeben (auch bei EZ mitten im Jahr)da ich ja halt noch nicht die Formel für den effektivzinssatz bei EZ mitten im Jahr habe. Das ist nur ne Zwischenlösung weil ich gehofft hatte dass sich da am eff.Zs. nichts ändert.
[ reine Spekulation: Ich denke bei einer ersten Einzahlung am 05.04. ist der effektivzinssatz nicht 1,76 sondern evtl. nur 1,72 oder ähnlich. ]
Das Problem ist ja nur, dass ich z.B. für das erste Jahr also den Effektivzinssatz für den Zeitraum vom 05.04.06 bis 31.12.06 brauche.
Im Zweiten Jahr dann vom 05.04.06 bis 31.12.07 usw.
----> d.h. mann kann nicht mit ganzen Jahren rechnen, sondern muss mit Bruchstücken vom Jahr rechnen. In der Effektivzinsformel taucht ja der Parameter Laufzeit in Jahren auf. Der muss dann abgeändert werden.
[ reine Spekulation: evtl muss der Jahresparameter ja dann auch einfach nur als Bruch geschrieben werden z.B. sind es vom 05.04. - 31.12. ja noch 266 Tage, evtl muss dann der Parameter "Lfzt in Jahren" [mm] \bruch{266}{365} [/mm] sein ?? ]
Gibts da noch nen Lösungsansatz?
Es ist ja fast schon geschafft!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Do 02.11.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo syme,
für dein Problem habe ich keine Formel in meinen Lehrbüchern gefunden.
Nach meinen Überlegungen würde ich wie folgt rechnen:
Ab 1.5.-31.12. = 8 volle Monate Ratenzahlungen und 26 Tage (vom 5.4.-30.4) Verzinsung von 50 Euro.
Meine Formel dafür und bei vorschüssiger Ratenzahlung:
[mm]K_{8/12} = \bruch{8}{12}*50*(12+\bruch{q-1}{2}*(8+1)) + 50*q*\bruch{25}{360}[/mm]
Im nächsten Jahr sind dann zwei Rechnungen zu machen. Einmal vom 1.1.-4.4. und dann eine vom 5.4.-31.12. Beide Rechnungen zusammenfassen und nach q auflösen.
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
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