ebenes Pendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mo 02.06.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich soll die Bewegungsgleichung für die x- und y-Koordinate eines ebenen Pendels aufstellen. Also ein aufgehängtes Pendel, welches mit einem festen Radius und einer konstanten Winkelgeschwindigkeit eine Kreisbewegung vollzieht. Ich soll dadurch zeigen das es sich um eine harmonische Oszillation handelt.
Die Gleichung sollte also diese Form haben: [mm] x''(t)+w^{2}x(t)=0
[/mm]
Ich habe hier den Kraftansatz verwendet. Also [mm] F=F_{r} [/mm] bedeutet, die Kraft die auf die Masse wirkt ist ja die Zentripetalkraft. Also gilt:
[mm] m*a=\bruch{mv^{2}}{R} [/mm] wobei R der Radius des Kreises ist.
Da es ja bei Kreisbewegungen besser ist mit dem Winkel der Auslenkung zu rechnen müsste die gesuchte DGL also eine Gleichung in [mm] \phi [/mm] werden. Die Beschleunigung entspricht ja der Zentripetalbeschleunigung und die Auslenkung ist durch den Winkel eindeutig festgelegt. Die Geschwindigkeit v ist ja die Bahngeschwindigkeit. Es gilt [mm] v=\bruch{s}{t}=\bruch{2\pi R}{t}=wR
[/mm]
Setze ich das nun in die Gleichung ein bekomme ich:
[mm] m*\phi''=mw^{2}R
[/mm]
[mm] \phi''=w^{2}R
[/mm]
So, und wie mache ich jetzt weiter? Das ist ja noch keine DGL. Wie kann ich denn das R durch [mm] \phi [/mm] ausdrücken? Da muss es doch irgendwas geben?
Die DGL dann zu lösen ist kein Problem wenn ich sie mal habe. Mir bereitet immer nur der Ansatz von solchen Gleichungen Probleme. Weil ich nie weiß welche Kräfte jetzt genau wirken.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen?
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Mo 02.06.2008 | | Autor: | jimi |
Hm, vielleicht hilft es R auf eine Achse zu projezieren? ^^
Denn nur dadurch bekommst du ja die Schwindungsgleichung und kommst von der Kreisbewegung weg.
Also einfach mal das R auf die x, oder y Achse über die entsprechende Winkelfunktion projezieren, dann sollte es eigentlich hinhauen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:49 Di 03.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Kraft, die auf die Masse wirkt ist die Gravitationskraft mg und die Seilkraft. damit sich das Pendel auf einem Kreis mit Radius r bewegt, müssen die 2 vektoriell addiert die pasende Zentripetalkraft ergeben.
ne harmonische Schwingung hast du immer als Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung. Du musst also nur zeigen , dass man diese durch dieses Pendel erzeugen kann.
Gruss leduart
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