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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 15.07.2008 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | gegeben sind zwei punkte a und b. diese liegen bezüglich einer ebene e symmetrisch.
beschreiben sie ein verfahren zur bestimmung einer gleichung von e. |
hallo, ich weiß nicht so recht wie ich bei dieser aufgabe anfangen soll, bzw wie ich die ebenengleichung bestimmen soll. ich hab mir bisher gedacht, dass die zwei punkte auf einer gerade liegen . die gesuchte ebene liegt orthogonal zu der gerade. und hat von a und b den gleichen abstand...die ebene e wäre somit symmetrieebene..
wäre so etwas denkbar? wie mache ich dann weiter?
liebe grüße
lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Di 15.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lara!
Das klingt doch schon ganz gut ...
Mit dem Verbindungsvekotr [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] kennst Du also einen Normalenvektor der gesuchten Ebene.
Und Du kennst auch einen Punkt der Ebene: den Mittelpunkt zwischen $A_$ und $B_$ .
Gruß
Loddar
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hallo Lara,
Loddar hat dir schon einen guten Tipp gegeben für die
vermutlich einfachste Lösung.
Hier ein anderer Vorschlag:
Auf der gesuchten Ebene liegen genau jene Punkte
P(x/y/z), welche von den beiden gegebenen Punkten
A und B den gleichen Abstand haben. Wenn du diese
Abstände (oder besser gerade deren Quadrate) einander
gleichsetzt, kommst du zu einer Gleichung, die zwar
zuerst den Anschein einer quadratischen Gleichung
macht. Die Quadrate fallen aber sofort heraus, und
was übrig bleibt, ist die gesuchte Ebenengleichung !
LG al-Chwarizmi
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